20xx屆上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:12本頁面
【正文】 （2）討論直線的斜率存在和不存在兩種情況：斜率不存在時(shí)，直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求；斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立橢圓方程，由切線的性質(zhì)確定判別式符號，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求；（3）設(shè)，則，討論有一條直線的斜率不存在和兩條直線的斜率都存在，分別求，，由等面積法求，即可證結(jié)論，并寫出定圓方程.【詳解】（1）由橢圓，知.根據(jù)協(xié)同圓的定義，可得該橢圓的協(xié)同圓為圓.（2）設(shè)，則.直線為圓的切線，分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線.若，由，解得，此時(shí).若，同理得：.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè).由，得，有，又直線是圓的切線，故，可得.∴，則，而.∴，即.綜上，恒有.（3）是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)且，設(shè)，則.直線：有一條直線的斜率不存在和兩條直線的斜率都存在兩種情況討論.若直線的斜率不存在，即點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在軸上，有.∴，且，由，解得.若直線的斜率都存在，設(shè)，則.由，得，有；同理，得.于是，.由，可得.因此，總有，即點(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓上.∴該定圓的方程為圓.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：研究直線與曲線相交關(guān)系注意討論直線的斜率是否存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)或聯(lián)立橢圓、直線方程，根據(jù)判斷判別式的符號、根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題設(shè)已知條件列方程求定值或定曲線.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑪?shù)列滿足，(實(shí)數(shù)是非零常數(shù)).（1）若，且數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）若數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列是等比數(shù)列，且，試證明：.【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1） 設(shè)等差數(shù)列的公差，根據(jù)，得到，即可求解；（2）由數(shù)列滿足，推得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即可求解；（3）由題意，得到，根據(jù)（2）知，利用累加法，求得，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由數(shù)列滿足，，.（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，記公差為，則公差，所以，即，解得.（2）因?yàn)閿?shù)列滿足，所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.（3）因?yàn)?，且，所以，根?jù)（2），可知當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，解得，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】數(shù)列與函數(shù)的綜合問題的求解策略：已知函數(shù)的條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)，圖象等研究數(shù)列問題；已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要利用數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，求和方法等對式子化簡變形；注意數(shù)列和函數(shù)的不同，數(shù)列只能看成是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時(shí)要注意這一特殊性.19
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