上海市黃浦區(qū)屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 09:26本頁(yè)面
【正文】 ． 故 k 的取值范圍為 ( , 2 ) ( 2 , )?? ? ??． （ 4 分） （ 2） 因?yàn)?圓 2 2 2x y r??和 雙 曲線(, )abC均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn) 對(duì)稱，所以只 需 考慮 這兩個(gè)曲線在 第一象限 及 x 、 y 軸正半軸 的情況 ． 由題設(shè) ，圓與雙曲線的交點(diǎn)平分 該 圓在第一象限 內(nèi) 的圓弧， 它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)為 22,rr??????． 將 22rx? ， 22ry? 代入雙曲線(, )abC方程，得 221rrab??（ *） ， （ 6 分） 又 因?yàn)?, )abC過(guò)點(diǎn) (2,1) ，所以22411ab??， （ 7 分） 將 2224 1ba b? ?代入 （ *） 式，得 2228 3br b? ?． （ 9 分） 由 2223 08rb r???，解得 2 8r? ． 因此， r 的取值范圍為 (2 2, )?? ． （ 10 分） （ 3） 由 2| | 1xy mx??，得 1| | | |||y m x x??． 將 1| | | |||y m x x??代入 221xyab??， 由題設(shè)，不等式22221|||| 1mx xxab?????????對(duì)任意非零實(shí)數(shù) x 均成立 ． （ 12 分） 其中22 2 2 2 22 2 2 2 21|||| 1 [ ( ) 2 ]mx xxa b a m x a ma b a b x???????? ? ? ? ?． 令 2xt? ， 設(shè) 22 2 2 2( ) ( ) 2af t b a m t a mt? ? ? ?，（ 0t ? ） ． 當(dāng) 2 2 2 0b a m??時(shí)，函數(shù) ()ft 在 (0, )?? 上 單調(diào)遞增， () 1ft? 不恒成立； （ 14 分） 當(dāng) 2 2 2 0b a m??時(shí)， 22 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( )ab a m t a m b at? ? ? ?≤， 函數(shù) ()ft 的最大值為 2 2 2 2 22 ( ) 2a m b a a m? ? ?， 因?yàn)?0m? ，所以 2 2 2 2 2222 ( ) 2 01a m b a a mab? ? ? ??； （ 16 分） 當(dāng) 2 2 2 0b a m??時(shí)， 2 2( ) 2 0 1af t a mt? ? ? ? ?． （ 17 分） 綜上， 2 2 2 0b a m? ≤ ，解得 bma≥． 因此， m 的取值范圍為 ,ba????????． （ 18 分） （文） [解 ]（ 1） 1 1k?? 、 2 2k?? （答案不唯一） ． （ 4 分） （ 2） 由題設(shè)， 22(1 )nn a kb n knn? ? ? ? ?． （ 6 分） 當(dāng) 2 1k? ， 2 時(shí)， 2() kf n nn??均 單調(diào)遞增，不 合題意 ，因此， 2 3k≥ ． 當(dāng) 2 3k≥ 時(shí) ， 對(duì)于 2() kf n nn??，當(dāng) 2nk≤ 時(shí)， ()fn單調(diào)遞減；當(dāng) 2nk≥ 時(shí)， ()fn單調(diào)遞增． 由題設(shè)，有 1 2 3b b b??， 34bb?? ． （ 8 分） 于是由 23bb? 及 43bb? ，可解得 26 12k?? ． 因此， 2k 的值為 7， 8， 9， 10， 11． （ 10 分） （ 3）因?yàn)?21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )na n k n k n k k n k k? ? ? ? ? ? ?，且 120 kk??， 所以 12122 , ,|| 0 , .nn n n a n k o r n kc a a k n k???? ? ? ?? ≤ ≤（ 12 分） 因?yàn)?0ijcc??（ i 、 *j?N ， ij? ），所以 i 、 12( , )j k k? ． （ 14 分） 于是由 2 1 2 1 22 [ ( ) ]nc n k k n k k? ? ? ?， 可得 1222kkij? ??， 進(jìn)一步得 120 i k k j? ? ? ? ， 此時(shí)， i 的四個(gè)值為 1， 2 ， 3 ， 4 ，因此， 1k 的最小值 為 5 ． （ 16 分） 又 1S 、 2S 、 ? 、 nS 中有至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，不妨設(shè)+1 +2==m m mS S S? ，于是有 +1 +2= = 0mmcc ? ， 因?yàn)楫?dāng) 12k n k≤ ≤ 時(shí)， 0nc? ，所以125 1 2k m m k? ? ? ? ?≤ ≤， 因此 ， 2 6k≥ ， 即 2k 的最小值為 6 ． （ 18 分）
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