【導(dǎo)讀】點拔到位、注重分析、注重提高的特點。出重點主干知識，注重分析，即在分析解題過程中，識點，分析命題趨勢，有的放矢，提高成績。提升，在高考成績上有較大突破。中的元素有____個；>0},B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么點P(2,3)∈A∩(?的充要條件是______________；B時,不要忘記A＝的情形,要注意到。A∪B＝B，則實數(shù)a＝____________.4．集合的運算性質(zhì)：A∪B＝A?如設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(?x∈M}，則M∩N＝________；具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,“p且q為假”是“p或q為真”的充分不必要條件；x0∈M，p,其否定是?分不必要條件，即p?p，則由原命題與其逆否命。題的等價性可知，綈q?綈q，借助以上結(jié)論

　　

【正文】 3， ω ＝12， φ ＝π6 B. k ＝13， ω ＝12， φ ＝π3 C. k ＝－13， ω ＝ 2 ， φ ＝π6 D. k ＝－ 3 ， ω ＝ 2 ， φ ＝π3 解析 本題考查了三角函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是用斜率公式確定k ，用周期公式確定 ω ，用特殊點確定 φ . 由圖可得 k ＝13， T 5π32 ， ∴2πω1 0 π3， ∴ ω 35，結(jié)合選項得 ω ＝12，又取函數(shù)的一個特殊點 ( 0 , 1 ) ，可得 φ ＝π6，故選 A. A 4. ( 2 0 0 9 四川 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ si n????????x －π2( x ∈ R ) ，下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A. 函數(shù) f ( x ) 的最小正周期為 2π B. 函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 上是增函數(shù) C. 函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x ＝ 0 對稱 D. 函數(shù) f ( x ) 是奇函數(shù) ?????? 2π,0解析 ∵ y ＝ s i n????????x －π2＝－ co s x ， ∴ T ＝ 2π ， A 正確； y ＝ co s x 在 上是減函數(shù)， y ＝－ co s x 在 上是增函數(shù)，B 正確； 由圖象知 y ＝－ co s x 關(guān)于直線 x ＝ 0 對稱， C 正確 . y ＝－ co s x 是偶函數(shù)， D 錯誤 . ?????? 2π,0 ?????? 2π,0D 5. 已知 △ A BC 中， a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， B ＝ 6 0 176。 ，那么角 A 等 于 ( ) A . 1 3 5 176。 B . 9 0 176。 C . 4 5 176。 D . 3 0 176。 解析 根據(jù)正弦定理asi n A＝bsi n B 得：2si n A＝3si n 6 0 176。? si n A ＝22， 又 a b ， ∴ A B ， A ＝ 45176。 ，故選 C. C 6. ( 2 0 1 0 遼寧 ) 設(shè) ω 0 ，函數(shù) y ＝ si n ( ωx ＋π3) ＋ 2 的圖象向右 平移4π3個單位后與原圖象重合，則 ω 的最小值是 ( ) A.23 B .43 C .32 D . 3 解析 由函數(shù)向右平移43π 個單位后與原圖象重合， 得43π 是此函數(shù)周期的整數(shù)倍 . 又 ω 0 ， ∴2πω k ＝43π ， ∴ ω ＝32k ( k ∈ Z ) ， ∴ ω m in ＝32. C 7.2 co s 1 0 176。 － s i n 2 0 176。co s 2 0 176。 ＝ . 解 析 2 co s 1 0 176。 － s i n 2 0 176。co s 2 0 176。＝2 co s ( 3 0 176。 － 2 0 176。 ) － si n 2 0 176。co s 2 0 176。 ＝2 ( co s 3 0 176。 co s 2 0 176。 ＋ s i n 3 0 176。 si n 2 0 176。 ) － s i n 2 0 176。co s 2 0 176。 ＝3 co s 2 0 176。 ＋ si n 2 0 176。 － s i n 2 0 176。co s 2 0 176。＝ 3 . 3 8. 已知 △ A BC 的三個內(nèi)角 A 、 B 、 C 成等差數(shù)列，且 AB ＝ 1 ， BC ＝ 4 ，則邊 BC 上的中線 AD 的長為 . 解析 ∵ A ＋ B ＋ C ＝ 1 8 0 176。 ， 2 B ＝ A ＋ C ， ∴ B ＝ 60176。 ，又 ∵ AB ＝ 1 ， BD ＝ 2. ∴ 由余弦定理知 AD ＝ AB2＋ BD2－ 2 AB BD co s 6 0 176。 ＝ 12＋ 22－ 2 1 2 co s 6 0 176。 ＝ 3 . 3 9. ( 2 0 1 0 北京 ) 在 △ A BC 中，若 b ＝ 1 ， c ＝ 3 ， ∠ C ＝2π3 ， 則 a ＝ . 解析 由正弦定理，有3si n2π3＝1si n B， ∴ si n B ＝12. ∵∠ C 為鈍角， ∴∠ B 必為銳角， ∴∠ B ＝π6， ∴∠ A ＝π6. ∴ a ＝ b ＝ 1. 1 1 0 . 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ ( 3 si n ωx ＋ c o s ωx ) c o s ωx ( 其中 0 ω 2 ) . ( 1 ) 若 f ( x ) 的最小正周期為 π ，求當－π6≤ x ≤π3時， f ( x )的值域； ( 2 ) 若函數(shù) f ( x ) 的圖象的一條對稱軸方程為 x ＝π3，求 ω的值 . 解 ( 1 ) f ( x ) ＝ 3 si n ωx c o s ωx ＋ c o s2ωx ＝32si n 2 ωx ＋1 ＋ c o s 2 ωx2 ＝32si n 2 ωx ＋12c o s 2 ωx ＋12＝ si n ( 2 ωx ＋π6) ＋12. ∵ f ( x ) 的最小正周期為 π ， ∴ T ＝2π2 ω＝ π ， ∴ ω ＝ 1 ， 即 f ( x ) ＝ si n ( 2 x ＋π6) ＋12. ∵ －π6≤ x ≤π3， ∴ －π6≤ 2 x ＋π6≤5π6， ∴ －12≤ si n ( 2 x ＋π6) ≤ 1 ， ∴ f ( x ) 的值域為［ 0 ，32］ . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知： f ( x ) ＝ s i n ( 2 ωx ＋π6) ＋12. ∵ x ＝π3是 f ( x ) 的圖象的一條對稱軸， ∴ 2 ω π3＋π6＝π2＋ k π( k ∈ Z ) ， ∴ ω ＝12＋32k ( k ∈ Z ). 又 ∵ 0 ω 2 ， ∴ ω ＝12. 返回 第 4 講 平面向量 高考要點回扣 1. 向量有關(guān)概念 ( 1 ) 向量的概念：既有大小又有方向的量 . 向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段 . ( 2 ) 零向量：長度為 0 的向量叫零向量，記作 0 ，注意零向量的方向是任意的 . ( 3 ) 單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量 ( 與 共線的單位向量是 ) ； AB|| ABAB?( 4 ) 相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性 . （ 5 ）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量，記作 a ∥ b ，規(guī)定零向量和任何向量平行 . 提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性（因為有 0 ）；④三點 A 、 B 、 C 共線 共線 . AC、AB?（ 6 ）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a 的相反向量是 a . 如下列命題：①若 |a | =| b |, 則 a = b ；②兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同；③若 , 則 A B C D 是平行四邊形；④若 A B C D 是平行四邊形， 則 ；⑤若 a = b ， b = c ，則 a = c ；⑥若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c . 其中正確的是 . DCAB ?DCAB ?④⑤ 2. 向量的表示方法 （ 1 ）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 ， 注意起點在前，終點在后；（ 2 ）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如 a , b , c 等；（ 3 ）坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 i , j 為基底，則平面內(nèi)的任一向量 a 可表示為 a = x i + y j =( x , y ) ，稱（ x , y ）為向量 a 的坐標， a =( x , y )叫做向量 a 的坐標表示 . 如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同 . AB3 ．平面向量的基本定理 如果 e1和 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對實數(shù) λ λ2，使 a ＝ λ1e1＋ λ2e2. 如 (1) 若 a ＝ (1,1) ， b ＝ (1 ，－ 1) ， c ＝ ( － 1,2) ，則 c ＝ __________ ( 用 a ， b 表示 ) ． (2) 下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 ( ) A ． e1＝ ( 0,0) ， e2＝ (1 ，－ 2) B ． e1＝ ( － 1,2) ， e2＝ (5,7) C ． e1＝ (3,5) ， e2＝ (6,10) D ． e1＝ (2 ，－ 3) ， e2＝ (12，－34) 12a－32b B （ 3 ）已知 分別是△ ABC 的邊 BC ， AC 上的中線， 且 則 可用向量 a , b 表示為 . ( 4) 已知△ ABC 中，點 D 在 BC 邊上，且 則 r + s 的值是 . BEAD, ?? BEAD BCABrCDDBCD ?? ,2,ACs?23a＋43b 0 a b 4 ．實數(shù)與向量的積 實數(shù) λ 與向量 a 的積是一個向量，記作 λ a ，它的長度和方向規(guī)定如下： ( 1) |λ a |＝ |λ || a | .( 2) 當 λ 0 時， λ a的方向與 a 的方向相同；當 λ 0 時， λ a 的方向與 a的方向相反；當 λ ＝ 0 時， λ a ＝ 0 ，注意： λ a ≠ 0 . 5 ．平面向量的數(shù)量積 （ 1 ）兩個向量的夾角：對于非零向量 a , b ,作 ＝ a ， ＝ b ， ∠ AO B ＝ θ (0 ≤ θ ≤ π) 稱為向量 a ， b 的夾角，當 θ ＝ 0 時， a ， b 同向；當 θ ＝ π 時， a ， b 反向；當 θ＝π2時， a ， b 垂直． ( 2 ) 平面向量的數(shù)量積 如果兩個非零向量 a ， b ，它們的夾角為 θ ，我們把數(shù)量 | a || b | c o s θ 叫做 a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積或點積 ) ，記作 a b ，即 a b ＝ | a || b | c o s θ . OAOB規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 0 ，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量． 如①△ A B C 中， ＝ 3 ， ＝ 4 ， ＝ 5 ，則 ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . ② 已知 a ＝ (1 ，12) ， b ＝ (0 ，－12) ， c ＝ a ＋ k b ， d ＝ a － b ，c 與 d 的夾角為π4，則 k ＝ _ _ _ _ _ _ . ③ b 在 a 上的投影為 | b | c o s θ ，它是一個實數(shù)，但不一定大于 0. 如已知 | a |＝ 3 ， | b |＝ 5 ，且 a b ＝ 12 ，則向量 a 在向 量 b 上的投影為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． || AB || AC ||BC BCAB ?－ 9 1 125 ( 3 ) a b 的幾何意義：數(shù)量積 a