立體幾何知識概要及主要解題方法-資料下載頁
2025-09-25 16:40本頁面
【正文】 PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.即二面角P—AM—N的大小為. （3）解：延長NM，CD交于點(diǎn)E.∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角. ∵CD⊥PD，EN⊥PN，∴∠CEN=∠MPN.在Rt△PMN中，∴CD與平面AMN所成的角的大小為 （1）證明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC （2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC， ∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中 又BG=，∴ （3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC 作BO⊥AC，垂足為O，連結(jié)HO，則HO⊥AC，∴為二面角B—AC—G的平面角 在在Rt△BOH中， 即二面角B—AC—G的大小為 （1）設(shè)正方體的棱長為，則，∵，∴，又，∴平面。 （2），設(shè)與所成的角為，∴。 由（1）知平面，∴為與平面所成的角。 （3）。
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