(文科)立體幾何題型與方法學(xué)生-資料下載頁
2025-03-24 03:55本頁面
【正文】 形翻折成空間圖形的這類折疊問題中，一般來說，位于同一平面內(nèi)的幾何元素相對位置和數(shù)量關(guān)系不變：位于兩個不同平面內(nèi)的元素，位置和數(shù)量關(guān)系要發(fā)生變化，翻折問題常用的添輔助線的方法是作棱的垂線。關(guān)鍵要抓不變的量.16.【2012高考江西文19】（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG.（2） 求證：平面DEG⊥平面CFG；（3） 求多面體CDEFG的體積?！窘馕觥浚?）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因為EF=5，所以可得又因為,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.（2）過G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐GEFCD的高，所以所求體積為考點五 球體與多面體的組合問題17．設(shè)棱錐MABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.分析：關(guān)鍵是找出球心所在的三角形，求出內(nèi)切圓半徑.解： ∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.記E是AD的中點，從而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.設(shè)球O是與平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨設(shè)O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內(nèi)心.設(shè)球O的半徑為r，則r＝設(shè)AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝.MF＝,r＝≤＝1。當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝時，等號成立.∴當(dāng)AD＝ME＝時，滿足條件的球最大半徑為1.點評：涉及球與棱柱、棱錐的切接問題時一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系。注意多邊形內(nèi)切圓半徑與面積和周長間的關(guān)系；多面體內(nèi)切球半徑與體積和表面積間的關(guān)系。1（2012年高考（新課標(biāo)理））已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且。則此棱錐的體積為 （ A?。〢． B． C． D．1（重慶理9）高為的四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為 C A． B． C．1 D．20.（遼寧理12）。已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，則棱錐S—ABC的體積為 C（A） （B） （C） （D）121.（全國新課標(biāo)理15）。已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐OABCD的體積為___ _ 【】已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________.【答案】22已知球的表面積為20，球面上有A、B、=AC=BC=2，則球心到平面ABC的距離為 （ A ） A．1 B． C． D．2（04甘肅11），A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ B ） A． B． C． D． （04四川10），且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為____3：1__________．
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