【正文】 則在正方體盒子中，∠ABC的值為 （ ） A．180176。 B．120176。 C．60176。 D．45176。D1DABB1CC112．如圖的多面體是過正四棱柱的底面ABCD的點A作載面AB1C1D1而截得的，且BB1=底面ABCD成30176。的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為 （ ） A． B． C． D．13．在三棱錐A—BCD中，P、Q分別是棱AC、BD上的點，連AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱錐A—BPQ、B—CPQ、C—DPQ的體積分別為8，則三棱錐A—BCD的體積是 （ ） A．20 B．28 C．40 D．8814．若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是 （ ）（A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐15．已知三棱錐中，頂點在底面的射影是三角形的內(nèi)心，關(guān)于這個三棱錐有三個命題：①側(cè)棱；②側(cè)棱兩兩垂直；③各側(cè)面與底面所成的二面角相等。其中錯誤的是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③16．若一棱臺上、下底面面積分別是和，它的中截面面積是，則 （ ）（A） （B） （C） （D）17．兩兩相交的三個平面將空間分成___________個部分。18．正四棱柱的底面邊長為，高為，一螞蟻從頂點出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點，那么這只螞蟻所走過的最短路程為_________。19．正四棱錐的高與底面邊長都是1，側(cè)棱與底面所成的角是，則________。20．在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可以有_________個。21．空間四邊形中，，分別是邊上的點，且為平行四邊形，則四邊形的周長的取值范圍是____________。22．若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面 的距離為_________。23．三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點到三個側(cè)面的距離分別是，那么________。24．直三棱柱中，，是上的一點，則到截面的距離等于__________。25．正四面體中，分別是的中點，那么與平面所成的角的大小為___________。26．正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱，則二面角的大小是______。27．設(shè)棱長為4的平行六面體的體積為，分別是棱上的點，且，則三棱錐的體積_______。28．一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形；(5)正六邊形。其中正確的結(jié)論是___________________。（把你認(rèn)為正確的序號都填上）29．在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a， 那么這個球面的表面積是 . 30．正三棱錐S—ABC的側(cè)棱長為1，兩條側(cè)棱的夾角為45176。，過頂點A作一截面交SB于D，交SC于E，則△ADE的周長的最長小值是 . 31．α，β是兩個不同的平面，m , n 是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷： ①m⊥n； ②α⊥β；③n⊥β； ④m⊥α，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題 .32．設(shè)是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若，且”為真命題的是 （填所有正確條件的代號）①x為直線，y，z為平面 ②x，y，z為平面③x，y為直線，z為平面 ④x，y為平面，z為直線⑤x，y，z為直線ABCP33．三棱錐中，其余棱長均為1。（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值。ABCDMN34．直二面角中，分別是線段上的點（不包括端點），且,。（1）若與平面所成的角為，求的值；（2）求函數(shù)的解析式及定義域、值域。35. 如圖，平面a∩平面b＝MN， 二面角A－MN－B為60o,點A∈a，　　B∈b，C∈MN，∠ACM＝∠BCN＝45o. AC＝1, (1) 求點A到平面b的距離； (2) 求二面角A－BC－M的大小．　 第35題圖36. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，F(xiàn)為BB1上的一點，BF＝BC＝2a， FB1＝a. (1) 若D為BC的中點，E為AD上不同于A、D的任一點，求證：EF⊥FC1； (2) 若A1B1＝3a，求FC1與平面AA1B1B所成角的大小．37. 如圖1，直角梯形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90o，AD＝CD＝a，AB＝2a， 將△ADC沿AC折起，使點D到DM. (1) 若二面角DM－AC－B為直二面角(圖2),求二面角DM－BC－A的大??； (2) 若二面角DM－AC－B為60o(圖3)，求三棱錐DM－ABC的體積． 圖1 圖2 圖338.(’85廣東)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1＝4cm， 它的底面△ABC中有AC＝BC＝2cm，∠C＝90o,E是AB的 中點． (1) 求證：CE和AB1所在的異面直線的距離等于cm； (2) 求截面ACB1與側(cè)面ABB1A1所成的二面角的大?。?9．已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E． （1）求證：AP⊥平面BDE； （2）求證：平面BDE⊥平面BDF；（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成兩部分的體積比．40．已知ABC—A1B1C1為正三棱柱，D是AC的中點.（Ⅰ）證明：AB1//平面DBC1； （Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2. ①求二面角D—BC1—C的大??； ②若E為AB1的中點，求三棱錐E—BDC1的體積.41．在三棱柱ABC—A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′矩形，C′B′⊥AB．（Ⅰ）求證：平面CA′B⊥平面A′AB B′；（Ⅱ）若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60O，求直線AC′與平面BCC′B′所成角以及三棱錐A—BB′C′的體積．4直三棱柱中，，分別是棱、上的點，且。（1）求直三棱柱中的高及的長；（2）動點在上移動，問在何位置時，的面積才能取得最小值。ABCMN43．一個正多面體各個面的內(nèi)角和為，求它的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)。五、參考答案； ； ； 17．6,7,8； 18．； 19．； 20．4個； 21．； 22．2或14； 23．7 ； 24． ； 25．；26．； 27．； 28．（2）（3）（4）（5）； 29. ； 30. 31. ①m⊥n ③n⊥β ④m⊥α②α⊥β（或②α⊥β③n⊥β④m⊥α①m⊥n）32. ①③④33．解：（1）取中點，∵與均為正三角形，∴， ∴平面。 （2）當(dāng)平面時，三棱錐的高為，此時。：（1）作于，則平面，∴。 ，由。 （2）函數(shù)解析式，定義域，值域.35. (1)； (2)arctan(提示：求出點A在平面 b 的射影到直線BC的距離為).36. (2) arcsin.37. (1) 45o； (2).38. (3) arccos.39．解: (1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．由AB=BC，D為AC的中點，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE． （2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP．由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF． （3）設(shè)點E和點A到平面PBC的距離分別為h1和h2．則 h1∶h2=EP∶AP=2∶3, 故截面BEF分三棱錐P—ABC所成兩部分體積的比為1∶2或2∶1說明：值得注意的是, “截面BEF分三棱錐P—ABC所成兩部分的體積比”并沒有說明先后順序, 因而最終的比值答案一般應(yīng)為兩個,不要犯這種“會而不全”的錯誤.40．解：（Ⅰ）連結(jié)CB1交BC1于O，連結(jié)OD（Ⅱ）①②41．（Ⅰ）證明　在三棱柱ABC—A′B′C′中，C′B′//CB，∵C′B′⊥AB，∴CB⊥AB．又四邊形BCC′B′是矩形，CB⊥B′B，∴CB⊥平面A′AB B′．而CB平面CA′B ，故平面CA′B⊥平面A′A B B′． （Ⅱ）解　過A作AH⊥BB′于H，連C′H．∵CB⊥平A′AB B′，CB平面BC C′B′，∴平面BCC′B′⊥平面A′AB B′．∴AH⊥平面BCC′B′．∴∠AC′H為AC′與平面BCC′B′所成的角． 連結(jié)A′B交于A′B于O，由四邊形A′ABB′是菱形，ABB′=60O，可知△ABB′為等邊三角形， AB′=AB =4，而H為BB中點，于是AH=2 在Rt△C′B′A中，AC′=,在Rt△AH C′中，故直線AC′與平面BCC′B′所成的角為又AH⊥平面BCC′B′.∴點A到平面BCC′的距離即為AH=2.= ． 42．答案：（1）。（2）即當(dāng)與重合時，的面積才能取得最小值。43．解：由題意設(shè)每一個面的邊數(shù)為,則，∴，∵，∴,將其代入歐拉公式,得,設(shè)過每一個頂點的棱數(shù)為,則，得,即（1）,∵，∴,又，∴的可能取值為，,當(dāng)或時（1）中無整數(shù)解；當(dāng),由（1）得, ∴, ∴，綜上可知:，.歡迎