第9－12課時(shí)不等式問題的題型與方法-資料下載頁
2025-03-25 06:48本頁面
【正文】 2)由橢圓方程,土方工程量最小.例13．已知n∈N，n＞1．求證分析:雖然待證不等式是關(guān)于自然數(shù)的命題，但不一定選用數(shù)學(xué)歸納法，觀其“形”，它具有較好規(guī)律，因此不妨采用構(gòu)造數(shù)列的方法進(jìn)行解．則說明：因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以因問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的思想解決．例14．已知函數(shù)分析：本例主要復(fù)習(xí)函數(shù)、不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，絕對值不等式及函數(shù)不等式的證明技巧?；舅悸废葘⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用絕對值不等式的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)。證明（1）再利用二項(xiàng)展開式及基本不等式的證明（2）。證明：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)。（2）時(shí)，結(jié)論顯然成立當(dāng)時(shí)，例15．（2001年全國理）己知（1）（2）證明：（1）同理（2）由二項(xiàng)式定理有因此。四、強(qiáng)化訓(xùn)練1．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足且，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù) 是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)2 C．1a2 D．a(chǎn)≤1或a≥23． 解關(guān)于的不等式＞04．求a，b的值，使得關(guān)于x的不等式ax2+bx+a21≤0的解集分別是：(1)[1，2]；(2)(∞，1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[1，+∞)．5． 解關(guān)于的不等式6．（2002北京文）數(shù)列由下列條件確定：（1）證明：對于,（2）證明：對于．7．設(shè)P=(log2x)+(t2)log2xt+1，若t在區(qū)間[2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值，試求x的變化范圍． 8．已知數(shù)列中，b1=1，點(diǎn)P（bn,bn+1）在直線xy+2=0上。Ⅰ）求數(shù)列Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和為Bn, 試比較。Ⅲ）設(shè)Tn=五、參考答案1．解：畫出圖象，由線性規(guī)劃知識(shí)可得，選D2．解：命題p為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題q為真時(shí)。 若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題。 若p為真，q為假時(shí)，無解；若p為假，q為真時(shí)，結(jié)果為1a2，故選C.3．分析：本題主要復(fù)習(xí)分式不等式的解法、分類討論的思想及利用序軸標(biāo)根法解不等式的基本步驟。本題的關(guān)鍵是對分母分解因式，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為和比較與及3的大小，定出分類方法。解：原不等式化為：（1） 當(dāng)時(shí)，由圖1知不等式的解集為 （2） 當(dāng)（3） 當(dāng)4．分析：方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互交通．解(1) 由題意可知，a＞0且1，2是方程ax2+bx+a21≤0的根，所以(3)由題意知，2是方程ax2+bx+a21=0的根，所以4a+2b+a21=0． ①又{2}是不等式ax2+bx+a21≤0的解集，所以(4)由題意知，a=0．b＜0，且1是方程bx+a21=0的根，即b+a21=0，所以a=0，b=1．說明：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間存在著密切的聯(lián)系．在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間相互聯(lián)系相互滲透，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換。5．分析：在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧，通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀，形象的圖象關(guān)系，對含參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，還可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。解：設(shè)，原不等式化為，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象故（1）當(dāng)（2）（3）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為φ綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為）；當(dāng)時(shí)，解集為時(shí)，解集為φ。6．證明：（1）（2）當(dāng)時(shí)，=7．分析：要求x的變化范圍，顯然要依題設(shè)條件尋找含x的不等式(組)，這就需要認(rèn)真思考條件中“t在區(qū)間[2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值．”的含義．你是怎樣理解的？如果繼續(xù)思考有困難、請換一個(gè)角度去思考．在所給數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，右式含兩個(gè)字母x、t，t是在給定區(qū)間內(nèi)變化的，而求的是x的取值范圍，能想到什么？解：設(shè)P=f(t)=(log2x1)t+log22x2log2x+1．因?yàn)?P=f(t)在top直角坐標(biāo)系內(nèi)是一直線，所以t在區(qū)間[2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值的充要條件解得log2x＞3或log2x＜1．說明：改變看問題的角度，構(gòu)造關(guān)于t的一次函數(shù)，靈活運(yùn)用函數(shù)的思想，使難解的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．8．分析：本題主要復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)、求和及不等式的有關(guān)知識(shí)。略解：Ⅰ） Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n1)=n2 Ⅲ)Tn= ①②①②得又。歡迎下載
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