【正文】 求異面直線PB和AC的距離。18. 已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanAtanC＝2＋，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4,求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角。19. 設(shè)f(x)＝lg，如果當(dāng)x∈(∞,1]時(shí)f(x)有意義，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍。20．已知偶函數(shù)f(x)=cosqsinx－sin(x－q)+(tanq－2)sinx－sinq的最小值是0，求f(x)的最大值 及此時(shí)x的集合．21．已知，奇函數(shù)在上單調(diào)．（Ⅰ）求字母應(yīng)滿足的條件；（Ⅱ）設(shè)，且滿足，求證：．五、參考答案1．不改變f(x)值域，即不能縮小原函數(shù)定義域。選項(xiàng)B，C，D均縮小了的定義域，故選A。2．先作出f(x,y)=0關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的圖象，即為函數(shù)f(x,y)=0的圖象，又f(2－x,y)=0即為，即由f(x,y)=0向右平移2個(gè)單位。故選C。3．命題p為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題q為真時(shí)。 若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題。 若p為真，q為假時(shí)，無(wú)解；若p為假，q為真時(shí)，結(jié)果為1a2，故選C.4．圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個(gè)數(shù)（特值法或代入法），選C；5．函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為2，結(jié)合其單調(diào)性，選A；6．從反面考慮，注意應(yīng)用特例，選B；7．設(shè)tan＝x (x0），則＋＝，解出x＝2，再用萬(wàn)能公式，選A；8．利用是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)S＝S＝m，＝x，則（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直線上，由兩點(diǎn)斜率相等解得x＝0，則答案：0；9．設(shè)cosx＝t，t∈[1,1]，則a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；10．設(shè)高h(yuǎn)，由體積解出h＝2，答案：24；11．設(shè)長(zhǎng)x，則寬，造價(jià)y＝4120＋4x80＋80≥1760，答案：1760。12．運(yùn)用條件知：=2，且==1613．依題意可知，從而可知，所以有，又為正整數(shù)，取，則，所以，從而，所以，又，所以，因此有最小值為。下面可證時(shí)，從而，所以, 又,所以,所以,綜上可得:的最小值為11。14．分析:這是有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問(wèn)題，題目是逆向給出的，解好本題要運(yùn)用復(fù)合函數(shù)，把f(x)分解為u=ax+2x+1和y=lgu 并結(jié)合其圖象性質(zhì)求解．解:(1)的定義域是R對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立. a=0或a＜0不合題意，所以故a＞1．即為所求.(2) 的值域域是R能取遍一切正實(shí)數(shù).a＜0時(shí)不合題意； a=0時(shí)，u=2x+1，u能取遍一切正實(shí)數(shù)；a＞0時(shí)，其判別式Δ=224a1≥0，解得0＜a≤1．所以當(dāng)0≤a≤1時(shí)f(x)的值域是R．15．分析：此問(wèn)題由于常見(jiàn)的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)0在[2,2]上恒成立的問(wèn)題。對(duì)此的研究，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在[2,2]內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件。解：?jiǎn)栴}可變成關(guān)于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)0在[2,2] 恒成立，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1), 則 解得x∈（,）說(shuō)明 本題的關(guān)鍵是變換角度，以參數(shù)m作為自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問(wèn)題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題。本題有別于關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)的解集是[2,2]時(shí)求m的值、關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)在[2,2]上恒成立時(shí)求m的范圍。一般地，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題更明朗化。或者含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問(wèn)題。16．分析： ①問(wèn)利用公式a與S建立不等式，容易求解d的范圍；②問(wèn)利用S是n的二次函數(shù)，將S中哪一個(gè)值最大，變成求二次函數(shù)中n為何值時(shí)S取最大值的函數(shù)最值問(wèn)題。解：① 由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d0。 解得：－d－3。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因?yàn)閐0，故[n－(5－)]最小時(shí)，S最大。由－d－3得6(5－)，故正整數(shù)n＝6時(shí)[n－(5－)]最小，所以S最大。說(shuō)明： 數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式實(shí)質(zhì)上是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，因此可利用函數(shù)思想來(lái)分析或用函數(shù)方法來(lái)解決數(shù)列問(wèn)題。也可以利用方程的思想，設(shè)出未知的量，建立等式關(guān)系即方程，將問(wèn)題進(jìn)行算式化，從而簡(jiǎn)潔明快。由次可見(jiàn)，利用函數(shù)與方程的思想來(lái)解決問(wèn)題，要求靈活地運(yùn)用、巧妙的結(jié)合，發(fā)展了學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性。本題的另一種思路是尋求a0、a0，即鄰項(xiàng)變號(hào)：由d0知道aa…a，由S＝13a0得a0，由S＝6(a＋a)0得a0。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。17．分析：異面直線PB和AC的距離可看成求直線PB上任意一點(diǎn)到AC的距離的最小值，從而設(shè)定變量，建立目標(biāo)函數(shù)而求函數(shù)最小值。 P MA H B D C解：在PB上任取一點(diǎn)M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，設(shè)MH＝x，則MH⊥平面ABC，AC⊥HD ?！郙D＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－4rsinθx＋4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋即當(dāng)x＝時(shí)，MD取最小值為兩異面直線的距離。說(shuō)明：本題巧在將立體幾何中“異面直線的距離”變成“求異面直線上兩點(diǎn)之間距離的最小值”，并設(shè)立合適的變量將問(wèn)題變成代數(shù)中的“函數(shù)問(wèn)題”。一般地，對(duì)于求最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，先將文字說(shuō)明轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，再建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)性質(zhì)、重要不等式和有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。比如再現(xiàn)性題組第8題就是典型的例子。18．分析：已知了一個(gè)積式，考慮能否由其它已知得到一個(gè)和式，再用方程思想求解。解： 由A、B、C成等差數(shù)列，可得B＝60176。；由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，得tanA＋tanC＝tanB(tanAtanC－1)＝ (1＋)設(shè)tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的兩根，解得x＝1，x＝2＋設(shè)AC，則tanA＝1，tanC＝2＋， ∴A＝，C＝由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4。說(shuō)明：本題的解答關(guān)鍵是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC”這一條性質(zhì)得到tanA＋tanC，從而設(shè)立方程求出tanA和tanC的值，使問(wèn)題得到解決。19．分析：當(dāng)x∈(∞,1]時(shí)f(x)＝lg有意義的函數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立的不等式問(wèn)題。解：由題設(shè)可知，不等式1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立。設(shè)t＝(), 則t≥， 又設(shè)g(t)＝t＋t＋a，其對(duì)稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無(wú)實(shí)根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。說(shuō)明：對(duì)于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡(jiǎn)了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問(wèn)題，其中也聯(lián)系到了方程無(wú)解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們?cè)诮忸}中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問(wèn)題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。在解決不等式()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立的問(wèn)題時(shí)，也可使用“分離參數(shù)法”： 設(shè)t＝(), t≥，則有a＝－t－t∈(－∞,－]，所以a的取值范圍是a－。其中最后得到a的范圍，是利用了二次函數(shù)在某區(qū)間上值域的研究，也可屬應(yīng)用“函數(shù)思想”。20．解：f(x)=cosqsinx－(sinxcosq－cosxsinq)+(tanq－2)sinx－sinq =sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以對(duì)任意x206。R，都有f(－x)=f(x)，即sinqcos(－x)+(tanq－2)sin(－x)－sinq=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq,即(tanq－2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此時(shí)，f(x)=sinq(cosx－1).當(dāng)sinq=時(shí)，f(x)=(cosx－1)最大值為0，不合題意最小值為0，舍去；當(dāng)sinq=時(shí)，f(x)=(cosx－1)最小值為0，當(dāng)cosx=－1時(shí)，f(x)有最大值為,自變量x的集合為{x|x=2kp+p,k206。Z}．21．解：（1）；．，若上是增函數(shù)，則恒成立，即若上是減函數(shù)，則恒成立，這樣的不存在．綜上可得：．（2）（證法一）設(shè)，由得，于是有，（1）－（2）得：，化簡(jiǎn)可得，，故，即有．（證法二）假設(shè)，不妨設(shè)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，故，這與已知矛盾，故原假設(shè)不成立，即有．歡迎下載