【正文】 數(shù)函數(shù)）f(m)的值在[2,2]內(nèi)恒為負值時參數(shù)x應該滿足的條件。 P MA H B D C解：在PB上任取一點M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，設MH＝x，則MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。設t＝(), 則t≥， 又設g(t)＝t＋t＋a，其對稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無實根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。19．分析：當x∈(∞,1]時f(x)＝lg有意義的函數(shù)問題，轉化為1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立的不等式問題。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。14．分析:這是有關函數(shù)定義域、值域的問題，題目是逆向給出的，解好本題要運用復合函數(shù)，把f(x)分解為u=ax+2x+1和y=lgu 并結合其圖象性質求解．解:(1)的定義域是R對一切實數(shù)恒成立. a=0或a＜0不合題意，所以故a＞1．即為所求.(2) 的值域域是R能取遍一切正實數(shù).a＜0時不合題意； a=0時，u=2x+1，u能取遍一切正實數(shù)；a＞0時，其判別式Δ=224a1≥0，解得0＜a≤1．所以當0≤a≤1時f(x)的值域是R．15．分析：此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關于x的不等式討論。求x的取值范圍。(平均速度)就可以解決．故所求函數(shù)及其定義域為但由于題設條件限制汽車行駛速度不超過ckm／h，所以(2)的解決需要論函數(shù)的增減性來解決．由于vv＞0，vv＞0，并且又S＞0，所以即則當v=c時，y取最小值．說明：此題是1997年全國高考試題．由于限制汽車行駛速度不得超過c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使難度有所增大．（二）函數(shù)的圖象1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點法和圖象變換法．2．會利用函數(shù)圖象，進一步研究函數(shù)的性質，解決方程、不等式中的問題．3．用數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和轉化變換的思想分析解決數(shù)學問題．4．掌握知識之間的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點．運用描點法作圖象應避免描點前的盲目性，也應避免盲目地連點成線．要把表列在關鍵處，要把線連在恰當處．這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個大概的研究．而這個研究要借助于函數(shù)性質、方程、不等式等理論和手段，是一個難點．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎進行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個難點．1．作函數(shù)圖象的一個基本方法例7．作出下列函數(shù)的圖象(1)y=|x2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．分析：顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點有些困難，除去對其函數(shù)性質分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形．解：(1)當x≥2時，即x2≥0時，當x＜2時，即x2＜0時，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(見圖6)(2)當x≥1時，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；當0＜x＜1時，lgx＜0，所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．(見圖7)說明：作不熟悉的函數(shù)圖象，可以變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過程是否等價，要特別注意x，y的變化范圍．因此必須熟記基本函數(shù)的圖象．例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，及三角函數(shù)、反三角函數(shù)的圖象．在變換函數(shù)解析式中運用了轉化變換和分類討論的思想．2．作函數(shù)圖象的另一個基本方法——圖象變換法．一個函數(shù)圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q(如平移、伸縮、對稱、旋轉等)，得到另一個與之相關的圖象，這就是函數(shù)的圖象變換．在高中，主要學習了三種圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換．(1)平移變換函數(shù)y=f(x+a)(a≠0)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個單位而得到；函數(shù)y=f(x)+b(b≠0)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|個單位而得到．(2)伸縮變換函數(shù)y=Af(x)(A＞0，A≠1)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標伸長(A＞1)或縮短(0＜A＜1)成原來的A倍，橫坐標不變而得到．函數(shù)y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象上而得到．(3)對稱變換函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關于x軸對稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱的圖形而得到．函數(shù)y=f1(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱的圖形而得到。在一般的“消元”方法中，本題三個小題中不等關系的證明過程差異較大。4．已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.分析：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用和不等式等有關知識，考查數(shù)形結合及分類討論思想和靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.解：（Ⅰ）f＇(x)== ，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立. ①設(x)=x2－ax－2，方法一： (1)=1－a－2≤0，① －1≤a≤1， (－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f＇(1)=0以及當a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}. 方法二： ≥0， 0，① 或 (－1)=1+a－2≤0 (1)=1－a－2≤0 0≤a≤1 或 －1≤a≤0 －1≤a≤1.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f＇(－1)=0以及當a=1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由=，得x2－ax－2=0， ∵△=a2+80∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實根， x1+x2=a，∴ 從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當且僅當m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立. ②設g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一： g(－1)=m2－m－2≥0，② g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當m=0時，②顯然不成立；當m≠0時， m0， m0，② 或 g(－1)=m2－m－2≥0 g(1)=m2+m－2≥0 m≥2或m≤－2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.5．（2004年高考江蘇卷，22）已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0，a，b滿足 和(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；(Ⅱ)證明； (Ⅲ)證明.分析：本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.證法一：（I）任取 和 ② 可知 ， 從而 . 假設有①式知 ∴不存在 （II）由 ③ 可知 ④ 由①式，得 ⑤ 由和②式知， ⑥ 由⑤、⑥代入④式，得 （III）由③式可知 （用②式） （用①式）證法二：題目中涉及了八個不同的字母參數(shù)以及它們的抽象函數(shù)值。2．了解函數(shù)的