第3課時(shí)與二次函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-12 15:24本頁(yè)面
【正文】 D 平分 PB ， 當(dāng) PB 平分 CD 時(shí)，四邊形 B C P D 為菱形， 易得此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (8 ， 2) ， 把 x ＝ 8 代入 y ＝－12x2＋112x － 10 ，得 y ＝－12 64 ＋112 8 － 10 ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) D 在拋物線(xiàn)上． ∴ 在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) D ，使四邊形 B C P D 為菱形，此時(shí)點(diǎn) D 的坐 標(biāo)為 (8 ， 2) ． 10 ．二次函數(shù) y ＝ 4 x2－ 2 mx ＋ n 的圖象與 x 軸交于 A ( x 1 ， 0) ， B ( x 2 ，0) 兩點(diǎn) ( x 1 ＜ x 2 ) ，與 y 軸交于 C 點(diǎn)． ( 1) 若 AB ＝ 2 ，且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn) y ＝－ x － 2 上，試確定 m ，n 的值； 解： ∵ 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn) y ＝－ x － 2 上， ∴ 可以設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 ( h ，－ h － 2) ， ∵ a ＝ 4 ， ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y ＝ 4( x － h )2－ h － 2 ， ∵ AB ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( h － 1 ， 0) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( h ＋ 1 ， 0) ， 把 B ( h ＋ 1 ， 0) 代入 y ＝ 4( x － h )2－ h － 2 ，得 h ＝ 2 ， ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y ＝ 4( x － 2)2－ 4 ， 即 y ＝ 4 x2－ 16 x ＋ 12 ， ∴ m ＝ 8 ， n ＝ 12. ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下，若點(diǎn) P 為直線(xiàn) BC 下方拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △ P B C 的面積最大時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)； 解： 如圖，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( t ， 4 t2－ 16 t ＋ 12) ． 作 PH ∥ OC 交 BC 于 H . 由 ( 1) 得 B (3 ， 0) ， C (0 ， 12) ， 易得直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y ＝－ 4 x ＋ 12 ， ∴ 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 ( t ，－ 4 t ＋ 12) ， ∴ 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 ( t ，－ 4 t ＋ 12) ， ∴ S △P BC＝ S △P H C＋ S △P H B ＝12( － 4 t ＋ 12 － 4 t2＋ 16 t － 12) 3 ＝－ 6??????t －322＋272， ∵ － 6 ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) t ＝32時(shí)， △ P B C 的面積最大，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為??????32，－ 3 . ( 3 ) 是否存在整數(shù) m ， n ，使得 1 ＜ x 1 ＜ 2 和 1 ＜ x 2 ＜ 2 同時(shí)成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由． 解： 不存在．理由：假設(shè)存在，則 1 ＜ －－ 2 m8＜ 2 ， ∴ 4 ＜ m ＜ 8 ，∵ m 是整數(shù)， ∴ m ＝ 5 或 6 或 7 ，由題意可知，????? 4 － 2 m ＋ n ＞ 0 ，16 － 4 m ＋ n ＞ 0 ，4 m2－ 16 n ＞ 0 ， 當(dāng) m ＝ 5 時(shí)，代入不等式組，得 6 ＜ n ＜254( 不合題意，舍去 ) ； 當(dāng) m ＝ 6 時(shí)，代入不等式組，得 8 ＜ n ＜ 9( 不合題意，舍去 ) ； 當(dāng) m ＝ 7 時(shí)，代入不等式組，得 12 ＜ n ＜494( 不合題意，舍去 ) ． 綜上所 述，不存在整數(shù) m ， n ，使得 1 ＜ x 1 ＜ 2 和 1 ＜ x 2 ＜ 2 同時(shí)成立．
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