第2課時二次函數(shù)的表達式及應用-資料下載頁
2025-03-12 21:15本頁面
【正文】 解得 m ＜ 0. ( 2 ) 把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向上平移多少個單位后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個公共點？ 解： ∵ y ＝ m ( x2＋ 2 x ＋ 1) － 4 ＝ m ( x ＋ 1)2－ 4 ， ∴ 該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 ( － 1 ，－ 4) ． ∴ 將函數(shù)的圖象沿 y 軸向上平移 4 個單位后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個公共點． 14 ．如圖，在平面直角坐標系中，直線 y ＝－ 5 x ＋ 5 與 x 軸、 y軸分別交于 A ， C 兩點，拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過 A ， C 兩點，與 x 軸交于另一點 B . ( 1) 求拋物線的表達式及 B 點的坐標； 解： 根據(jù)題意，得點 C 的坐標為 (0 ， 5) ，點 A 的坐標為 (1 ， 0) ． 將 (0 ， 5) ， (1 ， 0) 代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ，得????? c ＝ 5 ，1 ＋ b ＋ c ＝ 0.解得????? b ＝－ 6 ，c ＝ 5. ∴ 拋物線的表達式為 y ＝ x2－ 6 x ＋ 5. 當 y ＝ 0 時，即 0 ＝ x2－ 6 x ＋ 5 ，解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 5. ∴ B 點的坐標為 (5 ， 0) ． ( 2) x2＋ bx ＋ c ≤ － 5 x ＋ 5 的解集是 ________ ； ( 3) 若點 M 為拋物線上一動點，連接 MA ， MB ，當點 M 運動到某一位置時， △ ABM 的面積為 △ ABC 的面積的45，求此時點M 的坐標． 0≤ x≤ 1 解： 根據(jù)題意設 M 點的坐標為 ( m ， m2－ 6 m ＋ 5) ． 由題意得 AB ＝ 4 ， OC ＝ 5. ∵ S △ABM＝45S △ABC＝4512 4 5 ＝ 8. ∴12 4 |m2－ 6 m ＋ 5| ＝ 8 ， ∴ |m2－ 6 m ＋ 5| ＝ 4. ∴ m2－ 6 m ＋ 9 ＝ 0 或 m2－ 6 m ＋ 1 ＝ 0. 當 m2－ 6 m ＋ 9 ＝ 0 時， 解得 m1＝ m2＝ 3. 當 m2－ 6 m ＋ 1 ＝ 0 時，解得 m3＝ 3 ＋ 2 2 ， m4＝ 3 － 2 2 . ∴ 點 M 的坐標為 (3 ，－ 4) 或 (3 ＋ 2 2 ， 4) 或 (3 － 2 2 ， 4) ．
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