20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第15課時二次函數(shù)的綜合性問題課件-資料下載頁
2025-06-19 03:46本頁面
【正文】 ， AG＝ CG， ∴ (g＋ 1)2＝ 9＋ g2，解得 g＝ 4， 此時點 G的坐標(biāo)為 (4， 0)； 例 2題解圖① (4) 連接 CD、 BD，判斷△ CBD和△ CDE的形狀，并說明理由； 【 思維教練 】 過點 C作 CC′⊥ DE于點 C′，分別計算出 CD BC 定理的逆定理即可判定△ CBD的形狀，結(jié)合 DC′＝ EC′得到 CD＝ CE，即可判定△ CDE的形狀． 例 2題圖④ 解 ： △ CBD為直角三角形，△ CDE為等腰直角三角形．理由如下： 如解圖②，過點 C作 CC′⊥ DE于點 C′， 由(1)知， y＝－ x2＋ 2x＋ 3＝－ (x－ 1)2＋ 4， ∴ 頂點 D的坐標(biāo)為 (1， 4)，在 Rt△ DCC′中，由勾股定理得 CD2＝ 2， 在 Rt△ BDF中，由勾股定理得 BD2＝ DF2＋ 例 2題解圖② BF2＝ 20， 又 ∵ BC2＝ OB2＋ OC2＝ 18， ∴ BC2＋ CD2＝ BD2， ∴ △ CBD是以 ∠ DCB為直角的直角三角形， ∵ CC′⊥ DE， ∴ DC′＝ 1， ∵ 直線 BC的解析式為 y＝－ x＋ 3， ∴ 點 E的坐標(biāo)為 (1， 2)， ∴ EC′＝ 1， ∴ DC′＝ EC′， ∴ CC′垂直平分 DE， ∴ CD＝ CE，△ CDE是等腰三角形，又 ∵∠ DCB＝ 90176。 ， ∴ △ CDE是等腰直角三角形； (5) 在 x軸上是否存在點 G使得△ BGE是直角三角形，若存在，求出點 G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； 【 思維教練 】 由 ∠ EBO＜ 90176。 ，可知要使 △ BGE是直角三角形．只需分 ∠ EGB＝ 90176。 或 ∠ GEB＝ 90176。 兩種情況討論即可求解． 例 2題圖⑤ 解 ： 存在．理由如下： ∵ 點 G在 x軸上，設(shè)點 G的坐標(biāo)為 (g， 0)． (i)由 EF⊥ x軸，易得當(dāng)點 G與點 F重合時，△ BEG是以∠ EGB為直角的直角三角形，此時點 G的坐標(biāo)為 (1， 0)； (ii)當(dāng) GE⊥ EB即 ∠ GEB＝ 90176。 時， ∵∠ EBG＝ 45176。 ， ∴∠ EGB＝ 45176。 ， ∴ EG＝ EB， ∵ EF⊥ BG， ∴ GF＝ BF＝ 2， ∴ 點 G與點 A重合，其坐標(biāo)為 (－ 1， 0)； ∴ 使 △ BGE為直角三角形的點 G坐標(biāo)為 (－ 1， 0)或 (1， 0)．
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