【正文】 ③ 可知 ④ 由①式，得 ⑤ 由和②式知， ⑥ 由⑤、⑥代入④式，得 （III）由③式可知 （用②式） （用①式）證法二：題目中涉及了八個(gè)不同的字母參數(shù)以及它們的抽象函數(shù)值。令，則對(duì)任意相異實(shí)數(shù)，有及，即。在一般的“消元”方法中，本題三個(gè)小題中不等關(guān)系的證明過程差異較大。可以說，函數(shù)的研究離不開方程。(平均速度)就可以解決．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)榈捎陬}設(shè)條件限制汽車行駛速度不超過ckm／h，所以(2)的解決需要論函數(shù)的增減性來解決．由于vv＞0，vv＞0，并且又S＞0，所以即則當(dāng)v=c時(shí)，y取最小值．說明：此題是1997年全國(guó)高考試題．由于限制汽車行駛速度不得超過c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使難度有所增大．（二）函數(shù)的圖象1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點(diǎn)法和圖象變換法．2．會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題．4．掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)．運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線．要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處．這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究．而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個(gè)難點(diǎn)．1．作函數(shù)圖象的一個(gè)基本方法例7．作出下列函數(shù)的圖象(1)y=|x2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．分析：顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難，除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形．解：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，即x2≥0時(shí)，當(dāng)x＜2時(shí)，即x2＜0時(shí)，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(見圖6)(2)當(dāng)x≥1時(shí)，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．(見圖7)說明：作不熟悉的函數(shù)圖象，可以變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過程是否等價(jià)，要特別注意x，y的變化范圍．因此必須熟記基本函數(shù)的圖象．例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，及三角函數(shù)、反三角函數(shù)的圖象．在變換函數(shù)解析式中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化變換和分類討論的思想．2．作函數(shù)圖象的另一個(gè)基本方法——圖象變換法．一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q(如平移、伸縮、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等)，得到另一個(gè)與之相關(guān)的圖象，這就是函數(shù)的圖象變換．在高中，主要學(xué)習(xí)了三種圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．(1)平移變換函數(shù)y=f(x+a)(a≠0)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個(gè)單位而得到；函數(shù)y=f(x)+b(b≠0)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|個(gè)單位而得到．(2)伸縮變換函數(shù)y=Af(x)(A＞0，A≠1)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)成原來的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到．函數(shù)y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的圖象可以通過把函數(shù)y=f(x)的圖象上而得到．(3)對(duì)稱變換函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f1(x)的圖象可以通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖形而得到。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)2 C．1a2 D．a(chǎn)≤1或a≥2＋x＝3的解所在的區(qū)間為 （ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)(x)＝x＋bx＋c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（ ）A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)f(1)＝f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)＝a (a是常數(shù)) （ ） ＋cosθ＝，θ∈(，π)，則tanθ的值是 （ ）A. － B. － C. D. ，且S＝S (p≠q，p、q∈N)，則S＝_________。求x的取值范圍。選項(xiàng)B，C，D均縮小了的定義域，故選A。14．分析:這是有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問題，題目是逆向給出的，解好本題要運(yùn)用復(fù)合函數(shù)，把f(x)分解為u=ax+2x+1和y=lgu 并結(jié)合其圖象性質(zhì)求解．解:(1)的定義域是R對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立. a=0或a＜0不合題意，所以故a＞1．即為所求.(2) 的值域域是R能取遍一切正實(shí)數(shù).a＜0時(shí)不合題意； a=0時(shí)，u=2x+1，u能取遍一切正實(shí)數(shù)；a＞0時(shí)，其判別式Δ=224a1≥0，解得0＜a≤1．所以當(dāng)0≤a≤1時(shí)f(x)的值域是R．15．分析：此問題由于常見的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。解：① 由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d0。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。解： 由A、B、C成等差數(shù)列，可得B＝60176。19．分析：當(dāng)x∈(∞,1]時(shí)f(x)＝lg有意義的函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立的不等式問題。R，都有f(－x)=f(x)，即sinqcos(－x)+(tanq－2)sin(－x)－sinq=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq,即(tanq－2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此時(shí)，f(x)=sinq(cosx－1).當(dāng)sinq=時(shí)，f(x)=(cosx－1)最大值為0，不合題意最小值為0，舍去；當(dāng)sinq=時(shí)，f(x)=(cosx－1)最小值為0，當(dāng)cosx=－1時(shí)，f(x)有最大值為,自變量x的集合為{x|x=2kp+p,k206。設(shè)t＝(), 則t≥， 又設(shè)g(t)＝t＋t＋a，其對(duì)稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無實(shí)根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。tanB P MA H B D C解：在PB上任取一點(diǎn)M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，設(shè)MH＝x，則MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因?yàn)閐0，故[n－(5－)]最小時(shí)，S最大。對(duì)此的研究，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在[2,2]內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件。故選C。①.求公差d的取值范圍；②.指出S、S、…、S中哪一個(gè)值最大，并說明理由。,側(cè)面與底面所成的角為45176。例12．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。借助斜率k“整體消元”的想法把（Ⅱ）、（Ⅲ）中的不等關(guān)系都轉(zhuǎn)化為相同的不等關(guān)系，然后由條件推證，有獨(dú)到之處。如果，則，因?yàn)?，所以。因而解決問題的關(guān)鍵就在于“消元”——把題設(shè)條件及欲證關(guān)系中的多個(gè)參數(shù)量轉(zhuǎn)化為某幾個(gè)特定變量來表示，然而再進(jìn)行運(yùn)算證明。三．教學(xué)過程：（Ⅰ）2004年高考數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題選1.(2004高考廣東卷，19)設(shè)函數(shù)(1) 證明: 當(dāng)0 a b ,且時(shí),ab 1。精品資源第1－4課時(shí) 課題：函數(shù)問題的題型與方法一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。2．應(yīng)用函數(shù)知識(shí)及思想方法，解決函數(shù)的最值問題、探索性問題與應(yīng)用性問題，提高分析問題和解決問題的能力。參數(shù)量太多，讓考生們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)難以理清頭緒。由此即得；又對(duì)任意有，得函數(shù)在R上單調(diào)增，所以函數(shù)是R