【正文】 3=0解法四：用點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)l上任一點(diǎn)P(x, y)，則P到l1與l2的距離相等。∴整理得：6x+2y3=0與x3y+7=0，又l是l2到l1的角的平分線，k0，∴x3y+7=0不合題意所以所求直線l的方程為6x+2y3=0.分析：由x+y+z=100，得z=100xy，所以上述問題可以看作只含x，那么k=6x+5y+4（100xy）=2x+y+.解：已知條件可歸結(jié)為下列不等式組： x≥0， y≥0， x+y≤100， 400x+600y+400（100xy）≥44000， 800x+200y+400（100xy）≥48000. x+y≤100，即 y≥20， ① 2xy≥40. 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出不等式組①所表示的平面區(qū)域，這個(gè)區(qū)域是直線x+y=100，y=20，2xy=40圍成的一個(gè)三角形區(qū)域EFG（包括邊界），即可行域，如圖所示的陰影部分.設(shè)混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4（100xy）=2x+y+400.作直線：2x+y=0，把直線向右上方平移至位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)E，且與原點(diǎn)的距離最小，此時(shí)2x+y的值最小，從而k的值最小. 2xy=40， x=30， 由 得 即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（30，20）. y=20， y=20，所以，=230+20+400=480（元），此時(shí)z=1003020=50.答：取x=30，y=20，z=50時(shí)，混合物的成本最小，最小值是480元.解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時(shí)收益為z元，則x、y滿足 18x+15y≤180， 1000x+600y≤8000， x，y∈N， 且 z=200x+150y.所以 6x+5y≤60， 5x+3y≤40， x，y∈N，作出可行域及直線：200x+150y=0，即4x+3y=0.（如圖4）把直線向上平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，z=200x++5y=60與5x+3y=40聯(lián)立的方程組得到B（，）.由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而x，y∈N，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)B不是最優(yōu)解.為求出最優(yōu)解，同樣必須進(jìn)行定量分析.因?yàn)?+3=≈，但該方程的非負(fù)整數(shù)解（1，11）、（4，7）、（7，3）均不在可行域內(nèi)，所以應(yīng)取4x+3y=，在可行域內(nèi)滿足上述方程的整點(diǎn)為（0，12）和（3，8）.此時(shí)z取最大值1800元. 解：解方程組可得A(6, 3)、B(6, 1)、C(4, 2)設(shè)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解之得：D=，E=4，F(xiàn)=30所以所求的△ABC的外接圓方程為： 分析：若直線y=kx+b與圓錐曲線f（x，y）=0相交于兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（xy2），則弦PQ的長(zhǎng)度的計(jì)算公式為，而，因此只要把直線y=kx+b的方程代入圓錐曲線f（x，y）=0方程，消去y（或x），結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出弦長(zhǎng)。 解：設(shè)A（x0，0）（x0＞0），則直線的方程為y=xx0，設(shè)直線與橢圓相交于P（x1，y1），Q（xy2），由 y=xx0 可得3x24x0x+2x0212=0， x2+2y2=12，則∴，即∴x02=4，又x0＞0，∴x0=2，∴A（2，0）。 解：圓方程x2+y22y8=0即x2+(y1)2=9的圓心O＇（0，1），半徑r=3。 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長(zhǎng)p的一半即，由點(diǎn)到直線的距離公式可知k=2或k=4。 （1）設(shè)AB：y=x2 由 y=x2 CD：y=x+4 x2+y22y8=0 得A（3，1）B（0，2），又點(diǎn)A、B在橢圓上，∴a2=12，b2=4，橢圓的方程為。 （2）設(shè)AB：y=x+4，同理可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，1）代入橢圓方程得，此時(shí)b2＞a2（舍去）。綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。 分析：已知了橢圓的焦點(diǎn)及相應(yīng)準(zhǔn)線，常常需要運(yùn)用橢圓的第二定義：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于離心率e，而該題中短軸端點(diǎn)也是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要運(yùn)用第二定義結(jié)合a、b、c的幾何意義即可。 解：設(shè)M（x，y），過M作于A，，∴，又過M作軸于O＇，因?yàn)辄c(diǎn)M為短軸端點(diǎn)，則O＇必為橢圓中心，∴，∴，∴化簡(jiǎn)得y2=2x，∴短軸端點(diǎn)的軌跡方程為y2=2x（x≠0）。 解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖，∵四邊形B1F1B2F2是正方形，且A1F1=，由橢圓的幾何意義可知，解之得：，此時(shí)橢圓的方程為，同理焦點(diǎn)也可以在y軸上，綜上所述，橢圓的方程為或。 1解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得 ∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由已知得 故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為解得 由已知得 故所求的橢圓方程為 . 1分析：根據(jù)橢圓的第二定義，即到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)e（0＜e＜1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓上任一點(diǎn)P（x1，y1）到左焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=a+ex1，到右焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=aex1；同理橢圓上任一點(diǎn)P（x1，y1）到兩焦點(diǎn)的距離分別為a+ey1和aey1，這兩個(gè)結(jié)論我們稱之為焦半徑計(jì)算公式，它們?cè)跈E圓中有著廣泛的運(yùn)用。 解：由橢圓方程可知a2=2，b2=1則c=1，∴離心率，由焦半徑公式可知。又直線的方程為：即x1x+2y1y2=0，由點(diǎn)到直線的距離公式知，又點(diǎn)（x1，y1）在橢圓上，∴2y12=2=x12，∴，∴為定值。 1解: 以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,∴M在雙曲線的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工.相關(guān)解析幾何的實(shí)際應(yīng)用性試題在高考中似乎還未涉及，其實(shí)在課本中還可找到典型的范例，你知道嗎？ 1分析：的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另一點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，因此，|F1F2|=2c，所以我們應(yīng)以為突破口，在該三角形中用正弦定理或余弦定理，結(jié)合橢圓的定義即可證得。 證明：（1）在中，由正弦定理可知，則 ∴∴ （2）在中由余弦定理可知 y∴∴。 C1解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示 . A O B∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB | = ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓 . ∵ ∴曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得 設(shè)M1（, 則①②③ i) L與y軸重合時(shí)， ii) L與y軸不重合時(shí)， 由①得 又∵,∵ 或 ∴0＜＜1 , ∴ . ∵而 ∴∴ ∴ , , ∴的取值范圍是。 1分析：本小題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力。解：（I）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有 解得 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）（II）如圖，由F（8，0）是的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則 解得 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（III）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸。 設(shè)BC所成直線的方程為 由消x得 所以 由（II）的結(jié)論得 解得 因此BC所在直線的方程為 即。歡迎下載