【正文】 歡迎下載。解：（I）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有 解得 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）（II）如圖，由F（8，0）是的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則 解得 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（III）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸。 C1解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示 . A O B∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB | = ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓 . ∵ ∴曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得 設(shè)M1（, 則①②③ i) L與y軸重合時(shí)， ii) L與y軸不重合時(shí)， 由①得 又∵,∵ 或 ∴0＜＜1 , ∴ . ∵而 ∴∴ ∴ , , ∴的取值范圍是。 1解: 以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,∴M在雙曲線的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工.相關(guān)解析幾何的實(shí)際應(yīng)用性試題在高考中似乎還未涉及，其實(shí)在課本中還可找到典型的范例，你知道嗎？ 1分析：的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另一點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，因此，|F1F2|=2c，所以我們應(yīng)以為突破口，在該三角形中用正弦定理或余弦定理，結(jié)合橢圓的定義即可證得。 解：由橢圓方程可知a2=2，b2=1則c=1，∴離心率，由焦半徑公式可知。 解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖，∵四邊形B1F1B2F2是正方形，且A1F1=，由橢圓的幾何意義可知，解之得：，此時(shí)橢圓的方程為，同理焦點(diǎn)也可以在y軸上，綜上所述，橢圓的方程為或。 分析：已知了橢圓的焦點(diǎn)及相應(yīng)準(zhǔn)線，常常需要運(yùn)用橢圓的第二定義：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于離心率e，而該題中短軸端點(diǎn)也是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要運(yùn)用第二定義結(jié)合a、b、c的幾何意義即可。 （2）設(shè)AB：y=x+4，同理可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，1）代入橢圓方程得，此時(shí)b2＞a2（舍去）。 設(shè)正方形的邊長為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長p的一半即，由點(diǎn)到直線的距離公式可知k=2或k=4。 解：設(shè)A（x0，0）（x0＞0），則直線的方程為y=xx0，設(shè)直線與橢圓相交于P（x1，y1），Q（xy2），由 y=xx0 可得3x24x0x+2x0212=0， x2+2y2=12，則∴，即∴x02=4，又x0＞0，∴x0=2，∴A（2，0）。解法三：設(shè)l：(x+y2)+λ(7xy+4)=0 即(1+7λ)x+(1λ)y+(4λ2)=0①∴，由解法一知，∴，代入①化簡即得：6x+2y3=0解法四：用點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)l上任一點(diǎn)P(x, y)，則P到l1與l2的距離相等。求解此類問題的關(guān)鍵是利用向量垂直的充要條件：“”，促使問題轉(zhuǎn)化，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問題。五、參考答案解：設(shè)c為為橢圓半焦距，∵　∴ 又 ∴解得： 選（D）。AB=2，AC=。試說明怎樣運(yùn)土石最省工？1已知橢圓（a＞b＞0），P為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（1）若，求證：離心率；（2）若，求證：的面積為。求證：為定值。若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程。此正方形外接圓為x2+y22y8=0，求橢圓方程和直線的方程。已知橢圓x2+2y2=12，A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。求直線l2：7xy+4=0到l1：x+y2=0的角平分線的方程。求解這類問題的關(guān)鍵是：先把向量用坐標(biāo)表示，再用解析幾何知識(shí)結(jié)合向量的夾角公式使問題獲解；也可以把兩向量夾角問題轉(zhuǎn)化為兩直線所成角的問題，用數(shù)形結(jié)合方法使問題獲解。 因?yàn)?0〈， 所以 說明：在引入向量的坐標(biāo)表示后，可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起。解：（Ⅰ）記P（x,y），由M（1，0）N（1，0）得 所以 于是， 是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于 即 所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓。 例1已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)FF2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠F1PF2的最大值為90176。求此類問題的關(guān)鍵是：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，溝通向量與解析幾何的聯(lián)系。例1一條斜率為1的直線與離心率為的橢圓C：（）交于P、Q，兩點(diǎn)，直線與Y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程。說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問題?！呤枪簿€向量，∴，∴b=c,故。例1已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。例1（2003年江蘇高考題）已知常數(shù)，向量經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：∵=（1，0），=（0，a）， ∴+λ=（λ，a）， －2λ=（1，－2λa）.因此，直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)λ，得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.整理得 ……① 因?yàn)樗缘茫?（i）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F； （ii）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)； （iii）當(dāng)時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).說明：由于向量可以用一條有向線段來表示，有向線段的方向可以決定解析幾何中直線的斜率，故直線的方向向量與解析幾何中的直線有著天然的聯(lián)系。 分析：若直接用點(diǎn)斜式設(shè)的方程為，則要求的斜率一定要存在，但在這里的斜率有可能不存在，因此要討論斜率不存在的情形，為了避免討論，我們可以設(shè)直線的方程為，這樣就包含了斜率不存在時(shí)的情形了，從而簡化了運(yùn)算。例1已知直線l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對(duì)角線的矩形ORPS的一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程． 解：從直線所處的位置, 設(shè)出直線的方程, 由已知，直線l不過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得 化簡后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得△=0．即 ①在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程．說明：方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例1已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 解：∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=177。求解這類問題可以用定比分點(diǎn)公式，也可以直接用有向線段的比解題。說明：有向線段所成的比，線段的定比分點(diǎn)等概念，本身就是解析幾何研究的一類重要問題。例已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，離心率為，（Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程。 例已知橢圓，能否在此橢圓位于y軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)M，使它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)FF2距離的等比中項(xiàng)，若能找到，求出