【正文】 R，都有f(－x)=f(x)，即sinqcos(－x)+(tanq－2)sin(－x)－sinq=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq,即(tanq－2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此時，f(x)=sinq(cosx－1).當(dāng)sinq=時，f(x)=(cosx－1)最大值為0，不合題意最小值為0，舍去；當(dāng)sinq=時，f(x)=(cosx－1)最小值為0，當(dāng)cosx=－1時，f(x)有最大值為,自變量x的集合為{x|x=2kp+p,k206。其中最后得到a的范圍，是利用了二次函數(shù)在某區(qū)間上值域的研究，也可屬應(yīng)用“函數(shù)思想”。一般地，我們在解題中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進行相互轉(zhuǎn)化。設(shè)t＝(), 則t≥， 又設(shè)g(t)＝t＋t＋a，其對稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無實根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。19．分析：當(dāng)x∈(∞,1]時f(x)＝lg有意義的函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立的不等式問題。tanBtanC－1)＝ (1＋)設(shè)tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的兩根，解得x＝1，x＝2＋設(shè)AC，則tanA＝1，tanC＝2＋， ∴A＝，C＝由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4。tanB解： 由A、B、C成等差數(shù)列，可得B＝60176。比如再現(xiàn)性題組第8題就是典型的例子。說明：本題巧在將立體幾何中“異面直線的距離”變成“求異面直線上兩點之間距離的最小值”，并設(shè)立合適的變量將問題變成代數(shù)中的“函數(shù)問題”。 P MA H B D C解：在PB上任取一點M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，設(shè)MH＝x，則MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。由次可見，利用函數(shù)與方程的思想來解決問題，要求靈活地運用、巧妙的結(jié)合，發(fā)展了學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、獨創(chuàng)性。說明： 數(shù)列的通項公式及前n項和公式實質(zhì)上是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，因此可利用函數(shù)思想來分析或用函數(shù)方法來解決數(shù)列問題。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因為d0，故[n－(5－)]最小時，S最大。解：① 由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d0?；蛘吆袇?shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問題。本題有別于關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)的解集是[2,2]時求m的值、關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)在[2,2]上恒成立時求m的范圍。對此的研究，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在[2,2]內(nèi)恒為負(fù)值時參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件。14．分析:這是有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問題，題目是逆向給出的，解好本題要運用復(fù)合函數(shù)，把f(x)分解為u=ax+2x+1和y=lgu 并結(jié)合其圖象性質(zhì)求解．解:(1)的定義域是R對一切實數(shù)恒成立. a=0或a＜0不合題意，所以故a＞1．即為所求.(2) 的值域域是R能取遍一切正實數(shù).a＜0時不合題意； a=0時，u=2x+1，u能取遍一切正實數(shù)；a＞0時，其判別式Δ=224a1≥0，解得0＜a≤1．所以當(dāng)0≤a≤1時f(x)的值域是R．15．分析：此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。12．運用條件知：=2，且==1613．依題意可知，從而可知，所以有，又為正整數(shù)，取，則，所以，從而，所以，又，所以，因此有最小值為。 若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題。故選C。選項B，C，D均縮小了的定義域，故選A。19. 設(shè)f(x)＝lg，如果當(dāng)x∈(∞,1]時f(x)有意義，求 實數(shù)a的取值范圍。18. 已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA①.求公差d的取值范圍；②.指出S、S、…、S中哪一個值最大，并說明理由。求x的取值范圍。13．已知為正整數(shù)，方程的兩實根為，且，則的最小值為________________________。11. 建造一個容積為8m，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價為___________。,側(cè)面與底面所成的角為45176。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)2 C．1a2 D．a(chǎn)≤1或a≥2＋x＝3的解所在的區(qū)間為 （ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)(x)＝x＋bx＋c對于任意實數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（ ）A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)f(1)＝f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)＝a (a是常數(shù)) （ ） ＋cosθ＝，θ∈(，π)，則tanθ的值是 （ ）A. － B. － C. D. ，且S＝S (p≠q，p、q∈N)，則S＝_________。3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．R恒成立．說明：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3)＜f(392)=f(3+9+2)， k例12．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k(平均速度)就可以解決．故所求函數(shù)及其定義域為但由于題設(shè)條件限制汽車行駛速度不超過ckm／h，所以(2)的解決需要論函數(shù)的增減性來解決．由于vv＞0，vv＞0，并且又S＞0，所以即則當(dāng)v=c時，y取最小值．說明：此題是1997年全國高考試題．由于限制汽車行駛速度不得超過c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使難度有所增大．（二）函數(shù)的圖象1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點法和圖象變換法．2．會利用函數(shù)圖象，進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題．4．掌握知識之間的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點．運用描點法作圖象應(yīng)避免描點前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點成線．要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處．這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個大概的研究．而這個研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個難點．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個難點．1．作函數(shù)圖象的一個基本方法例7．作出下列函數(shù)的圖象(1)y=|x2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．分析：顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點有些困難，除去對其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對已知解析式進行等價變形．解：(1)當(dāng)x≥2時，即x2≥0時，當(dāng)x＜2時，即x2＜0時，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(見圖6)(2)當(dāng)x≥1時，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．(見圖7)說明：作不熟悉的函數(shù)圖象，可以變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過程是否等價，要特別注意x，y的變化范圍．因此必須熟記基本函數(shù)的圖象．例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，及三角函數(shù)、反三角函數(shù)的圖象．在變換函數(shù)解析式中運用了轉(zhuǎn)化變換和分類討論的思想．2．作函數(shù)圖象的另一個基本方法——圖象變換法．一個函數(shù)圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q(如平移、伸縮、對稱、旋轉(zhuǎn)等)，得到另一個與之相關(guān)的圖象，這就是函數(shù)的圖象變換．在高中，主要學(xué)習(xí)了三種圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換．(1)平移變換函數(shù)y=f(x+a)(a≠0)的