第5－8課時數(shù)列問題的題型與方法(參考版)
2025-03-28 06:48本頁面
【正文】 2176。當n=1時，因為412＝2，又在(1)中已求得a1=2，所以上述結論正確.2176。根據(jù)（i）與（ii）可知，對任意，公式成立評注：本小題主要考查中點坐標公式、等比數(shù)列等基本知識，考查運算能力和邏輯思維能力。證法二：（用數(shù)學歸納法證明：）（i）當時，公式成立，（ii）假設當時，公式成立，即成立。7．（1）證明：由已知可得確定后，表示如下：=即=80%+16%=+（2）解：由=+可得：=（）=（）2（）=…=故有=，若則有即兩邊同時取對數(shù)可得故，故使得上式成立的最小為5，故最少需要經過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%.8．（I）解：當n≥3時，（II）解：.由此推測。6．解：由可得當時，是公比為的等比數(shù)列. 又當時。9．(94年全國理)設｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對所有自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.(1)寫出數(shù)列｛an｝的前三項；(2)求數(shù)列｛an｝的通項公式(寫出推證過程)；(3)令bn=(n∈N)，求：b1+b2+…+bnn.五、參考答案1．解：設這兩個等差數(shù)列分別為{an}和{bn}．故選擇A．說明：注意巧妙運用等差中項的性質來反映等差數(shù)列的通項an與前2n1項和S2n1的內在聯(lián)系．2．解：依題意知．數(shù)列單調遞減，公差d＜0．因為S3=S11=S3+a4+a5+…+a10+a11所以 a4+a5+…+a7+a8+…+a10+a11=0即 a4+a11=…=a7+a8=0，故當n=7時，a7＞0，a8＜0．選擇C．解選擇題注意發(fā)揮合理推理和估值的作用．3．解：多次運用迭代，可得4．解：，又，由以上二式得 或；由此得或.說明：本例主要復習數(shù)列的基本運算和方程思想的應用。（1）設全縣面積為1，2001年底綠化面積為經過年綠化總面積為求證（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，）的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？8．（2002年春招試題）已知點的序列（，0），其中=0，A3是線錢A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段的中點，…。四、強化訓練1．設S和T分別為兩個等差數(shù)列的前n項和，若對任意n∈N， （ ）A．4∶3B．3∶2C．7∶4D．78∶712．一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和，當這個數(shù)列的前n項和最大時，n等于． （ ）A．5 B．6C．7 D．83．若數(shù)列中，且，則數(shù)列的通項．4．設在等比數(shù)列中，求及5．根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關系，求其通項公式⑴⑵⑶6．數(shù)列的前項和為不等于0，1的常數(shù))，求其通項公式7．某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30%。充分性：若2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積，由于2N+1是奇數(shù)，則它必為兩個不是1的奇數(shù)之積，即存在正整數(shù)k，l，使得，從而可見N在該等差數(shù)陣中。分析：本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。S．說明：復習課的任務在于對知識的深化，對能力的提高、關鍵在落實．根據(jù)上面所研究的問題，進一步提高運用函數(shù)的思想、方程的思想解決數(shù)列問題的能力．例15．（2003年北京春季高考）如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O1為△ABC的內切圓，圓O2與圓O1外切，且與AB，BC相切，…，圓On+1與圓On外切，且與AB，BC相切，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的值.（Ⅰ）證明：記rn為圓On的半徑，則 所以故成等比數(shù)列.（Ⅱ）解：因為所以說明：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限、三角函數(shù)等基本知識，考查邏輯思維能力.例16．（2004年北京春季高考20）下表給出一個“等差數(shù)陣”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)。S的大小，只要比較(1qb)(1qe)與(1qc)(1qd)的大小，仍然運用差比較法．)(1qb)(1qe)(1qc)(1qd)=qc+qdqbqe=(qcqb)(qeqd)
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1