解析幾何中的定點(diǎn)、定值問題含答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-18 18:55本頁(yè)面
【正文】 為圓心的圓，滿足此圓與l相交于兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．（Ⅰ）解：由題意，得， 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以， 解得，， 所以橢圓C的方程為. （Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為. 由方程組 得， 因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，即. 由方程組 得， 則. 設(shè)，則， 設(shè)直線， 的斜率分別為， 所以 ， 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意. 所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為， 此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足.已知橢圓C1：的離心率為，且過(guò)定點(diǎn)M(1，)．(1)求橢圓的方程；(2)已知直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得以弦AB為直徑的圓恒過(guò)P點(diǎn)？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．(1)解：由已知∴橢圓C的方程為 (2)解：由得： ?、?設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xx2是方程①的兩根∴ 設(shè)P(0，p)，則 若，則即對(duì)任意k∈R恒成立 ∴此方程組無(wú)解，∴不存在定點(diǎn)滿足條件
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