解析幾何中的定點、定值問題含答案資料-資料下載頁
2025-06-18 18:55本頁面
【正文】 為圓心的圓，滿足此圓與l相交于兩點P1，P2（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．（Ⅰ）解：由題意，得， 又因為點在橢圓上， 所以， 解得，， 所以橢圓C的方程為. （Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為. 由方程組 得， 因為直線與橢圓有且僅有一個公共點， 所以，即. 由方程組 得， 則. 設(shè)，則， 設(shè)直線， 的斜率分別為， 所以 ， 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗證符合題意. 所以當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值. 當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 此時，圓與的交點也滿足.已知橢圓C1：的離心率為，且過定點M(1，)．(1)求橢圓的方程；(2)已知直線l：與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．(1)解：由已知∴橢圓C的方程為 (2)解：由得： ?、?設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xx2是方程①的兩根∴ 設(shè)P(0，p)，則 若，則即對任意k∈R恒成立 ∴此方程組無解，∴不存在定點滿足條件
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