江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期4月月考試題數(shù)學(xué)理word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 18:55本頁(yè)面
【正文】 （1）因?yàn)閒x=x1ex，所以f39。x=xex令f39。x=0，得x=0當(dāng)x∈∞，?0時(shí)，f39。x0，則fx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈0，?+∞時(shí)，f39。x0，則fx單調(diào)遞增；所以x=0為fx的極值點(diǎn)因?yàn)間x=mx2kx，m≠0，所以函數(shù)gx的極值點(diǎn)為x=k2m因?yàn)楹瘮?shù)fx與gx有相同的極值點(diǎn)，所以x=k2m=0所以k=0（2）由題意Fx=mx2+x1ex，所以F39。x=2mx+xex=x2m+ex因?yàn)閙0，所以2m+ex0令F39。x=0，得x=0當(dāng)x∈∞，?0時(shí)，F(xiàn)39。x0，則Fx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈0，?+∞時(shí)，F(xiàn)39。x0，則Fx單調(diào)遞增；所以x=0為Fx的極值點(diǎn)因?yàn)镕0=10，F(xiàn)1=m0，又Fx在0，?+∞上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在0，?+∞上有唯一零點(diǎn)取x0滿足x02且x0lnm則Fx0=mx02+x01ex0mx02+mx01=mx02+x01因?yàn)閤02且x0lnm，所以mx02+x010所以Fx00，又Fx在∞，0上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在∞，0上有唯一零點(diǎn)綜上，函數(shù)Fx=fx+gx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（3）m=1時(shí)，hx=f39。xe2x+gx+1ex=x2+1kx+1ex由?a?，?b?，?c∈0,1，使ha+hbhc，則有2hxmaxhxmin由于h39。x=xkx1ex①當(dāng)k≥1時(shí)，h39。x≤0，hx在0,1上單調(diào)遞減所以2h1h0即2?3ke1，得k3e2②當(dāng)k≤0時(shí)，h39。x≥0，hx在0,1上單調(diào)遞增所以2h0h1，即23ke，得k32e③當(dāng)0k1時(shí)，在x∈0,k上，h39。x0，hx在0,k上單調(diào)遞減；在x∈k,1上，h39。x0，hx在k,1上單調(diào)遞增；所以2htmaxh0,h1，即2k+1ekmax1，?3te（*）易知y=k+1ek在k∈0,1上單調(diào)遞減故2k+1ek≥4e，而3te3e，所以不等式（*）無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為{kk3e2或k32e8
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1