江蘇省揚州中學20xx-20xx學年高二下學期4月月考試題數(shù)學理word版含答案-資料下載頁
2025-06-18 18:55本頁面
【正文】 （1）因為fx=x1ex，所以f39。x=xex令f39。x=0，得x=0當x∈∞，?0時，f39。x0，則fx單調(diào)遞減；當x∈0，?+∞時，f39。x0，則fx單調(diào)遞增；所以x=0為fx的極值點因為gx=mx2kx，m≠0，所以函數(shù)gx的極值點為x=k2m因為函數(shù)fx與gx有相同的極值點，所以x=k2m=0所以k=0（2）由題意Fx=mx2+x1ex，所以F39。x=2mx+xex=x2m+ex因為m0，所以2m+ex0令F39。x=0，得x=0當x∈∞，?0時，F(xiàn)39。x0，則Fx單調(diào)遞減；當x∈0，?+∞時，F(xiàn)39。x0，則Fx單調(diào)遞增；所以x=0為Fx的極值點因為F0=10，F(xiàn)1=m0，又Fx在0，?+∞上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在0，?+∞上有唯一零點取x0滿足x02且x0lnm則Fx0=mx02+x01ex0mx02+mx01=mx02+x01因為x02且x0lnm，所以mx02+x010所以Fx00，又Fx在∞，0上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在∞，0上有唯一零點綜上，函數(shù)Fx=fx+gx有兩個不同的零點（3）m=1時，hx=f39。xe2x+gx+1ex=x2+1kx+1ex由?a?，?b?，?c∈0,1，使ha+hbhc，則有2hxmaxhxmin由于h39。x=xkx1ex①當k≥1時，h39。x≤0，hx在0,1上單調(diào)遞減所以2h1h0即2?3ke1，得k3e2②當k≤0時，h39。x≥0，hx在0,1上單調(diào)遞增所以2h0h1，即23ke，得k32e③當0k1時，在x∈0,k上，h39。x0，hx在0,k上單調(diào)遞減；在x∈k,1上，h39。x0，hx在k,1上單調(diào)遞增；所以2htmaxh0,h1，即2k+1ekmax1，?3te（*）易知y=k+1ek在k∈0,1上單調(diào)遞減故2k+1ek≥4e，而3te3e，所以不等式（*）無解綜上，實數(shù)k的取值范圍為{kk3e2或k32e8
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