【導讀】平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。面內(nèi)，推出點在面內(nèi)），這樣，可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。證共面問題一般用落入法或重合法。經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.21,ll是異面直線，則過21,ll外一點P，過點P且與21,ll都平行平面有一個或沒有，但與21,ll距離相等。，a⊥AO，得a⊥PO，三垂線定理的逆定理亦成立.比任何一條斜線段短.個角的平分線上。證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于21,ll，兩異面直線任意兩點間的距離公式：?的射影也組成一個直角三角形.序?qū)崝?shù)組x、y、z，使czbyaxp???

　　

【正文】 空間四邊形。命題③也是錯誤，它是上一個命題中比較特殊的四邊形。 命題④是正確的，因為矩形必須是平行四邊形，有一組對邊平行，則確定了一個平面。 3． 【答案】 B 解析： 注意①中 b 可能在α上；③中 a 可能在α上；④中 b//α，或 ??b 均有 ??? ， 故只有一個正確命題 A1D 1C1B1A ED CB 4． 【答案】 B 解析： 平移 SC 到 BS? ，運用余弦定理可算得 .2????? BSESBE 5． 【答案】 C 解析： 當甲成立，即“相交直線 l 、 m 都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時，若“ l 、m 中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立； 若“平面α與平面β相交”，則“ l 、m 中至少有一條與平面β相交”也成立． 6． 【答案】 D 解析： 當 l 與異面直線 a， b 所成角的平分線平行或重合時， a 取得最小值6?，當 l 與 a、b 的公垂線平行時， a 取得最大值2?。 7新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】 C 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 設(shè) A1C1∩ B1D1=O1，∵ B1D1⊥ A1O1， B1D1⊥ AA1，∴ B1D1⊥平面 AA1O1，故平面AA1O1⊥ AB1D1，交線為 AO1，在面 AA1O1內(nèi)過 A1作 A1H⊥ AO1于 H，則易知 A1H 長即是點 A1到平面AB1D1的距離，在 Rt△ A1O1A 中， A1O1= 2 ， AO1=3 2 ，由 A1O1 A1A=h AO1,可得 A1H=34。 8新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】 C 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 如圖，在 l 上任取一點 P，過 P 分別在 α、 β 內(nèi)作 a′∥a,b′∥ b,在 a′上任取一點 A，過 A 作 AC⊥ l，垂足為 C，則 AC⊥ β,過 C 作 CB⊥b′交 b′于 B，連 AB，由三垂線定理知 AB⊥ b′， ∴△ APB 為直角三角形 ,故∠ APB 為銳角新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 9新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】 D 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 (特殊位置法）將 P 點取為 A1，作 OE⊥ AD 于 E，連結(jié) A1E，則 A1E 為 OA1的射影，又 AM⊥ A1E，∴ AM⊥ OA1，即 AM 與 OP 成 90176。角新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 答案新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 D 10．【答案】 B 解析 ： 取 B1C1的中點 M，連 B1C 交 BC1于 O? ，取 O? C1的中點 N，連 MN，則 MN 1BC?又在正方體 ABCDA1B1C1D1中 OM 平行于平面 ABC1D1. 則 O 到平面 ABC1D1 距離轉(zhuǎn)化為 M 到平面ABC1D1的距離，即 MN= 42 ，故選 B 11．【答案】 C 解析：如圖， AE⊥ 平面 α 于 E,CD⊥平面 α于 D,EF∥ AC,EF交 CD 于 F,則∠ ABE=300,∠ CBD=450,由此得 CD=4,AE=,∴ EF=,而EF=AC=5 ∴∠ FED=300,即 AC 與平面 α 所成的角為 300,∴選 (C) 12．【答案】 C 解析：連接矩形 ABCD 的對角線 AC、 BD 交于 O，則 AO＝ BO＝ CO＝ DO，則 O 為四面體 ABCD 的外接球的圓心，因此四面體 ABCD 的外接球的半徑為 52，體積為 34 5 125()3 2 6???.選C. 13新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】 ②③ 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 ①是假命題，直線 X、 Y、 Z 位于正方體的三條共點棱時為反例，②③是真命題，④是假命題，平面 X、 Y、 Z 位于正方體的三個共點側(cè)面時為反例新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ??Pa39。b b39。aCBAA B C E D F 14新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】－33 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 在 OC 上取一點 C，使 OC=1，過 C 分別作 CA⊥ OC 交 OA 于 A， CB⊥OC 交 OB 于 B，則 AC=1， OA= 2 ， BC= 3 ， OB=2， Rt△ AOB 中， AB2=6，△ ABC 中，由余弦定理，得 cosACB=－33新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 答案新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 －33 15新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】 60176。 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 設(shè)一個側(cè)面面積為 S1，底面面積為 S，則這 個側(cè)面在底面上射影的面積為3S，由題設(shè)得321?SS，設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為 θ ,則 cosθ =2133111?? SSSS ,∴ θ =60176。新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 答案新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 60176。 16新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 【答案】22a 解析新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形為空間四邊形，且為正四面體，取 P、 Q分別為 AB、 CD 的中點，因為 AQ=BQ=22a,∴ PQ⊥ AB, 同理可得 PQ ⊥ CD ，故線 段 PQ 的長為 P 、 Q 兩點間的 最短距 離，在 Rt △ APQ 中，PQ=22)2()23( 2222 ???? aaAPAQ新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 2 a 17．解：（ 1）∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AC AB AD??， ∵ EG OG OE??， ( ) ( )()k O C k O A k O C O A k A C k A B A Dk O B O A O D O A O F O E O H O EE F E H? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ , , ,E F G H 共面； （ 2）∵ ()E F O F O E k O B O A k A B? ? ? ? ? ?，又∵ EG k AC?? ， ∴ // , //EF AB EG AC 所以，平面 //AC 平面 EG ． 18． 解： (Ⅰ ) 連結(jié) AC , 交 BD 于點 O , 連結(jié) PO , 則 PO⊥ 面 ABCD , 又 ∵ AC BD? , ∴ PA BD? , ∵ 11//BD BD , ∴ 11PA BD? ． （ Ⅱ ） ∵ AO⊥ BD , AO⊥ PO , ∴ AO⊥ 面 PBD , 過點 O 作 OM⊥ PD 于點 M，連結(jié) AM , 則 AM⊥ PD , ∴∠ AMO 就是二面角 APDO 的平面角 , 又 ∵ 2, 6AB PA??, ∴ AO= 2 ,PO= 226 ?? 2 2 263P O O DOM PD??? ? ? , ∴ 26t a n2 23AOAM OOM? ? ? ? , 即二面角的大小為 6arctan2 ． (Ⅲ ) 用 體 積 法 求 解 ：11B PAD A B PDVV??? 11133x P A D B P Dh S A O S??即有111 1 1 12 5 2 ( )3 2 3 2x B D B P B D P B Bh S S S? ? ?? ? ? 解得 655xh ? ， 即 1B 到平面 PAD 的距離為 655 19．證：（ 1）取 CD 中點 G，連結(jié) EG、 FG ∵ E、 F 分別是 AB、 PC 的中點，∴ EG//AD， FG//PD， ∴平面 EFG//平面 PAD， ∴ EF//平面 PAD． （ 2）當平面 PCD 與平面 ABCD 成 45?角時，直線 EF?平面 PCD. 證明：∵ G 為 CD 中點，則 EG?CD，∵ PA?底面 ABCD∴ AD 是 PD 在平面 ABCD 內(nèi)的射影。 ∵CD?平面 ABCD，且 CD?AD，故 CD?PD ．又∵ FG∥ PD∴ FG?CD，故 ?EGF 為平面 PCD 與平面ABCD 所成二面角的平面角，即 ?EGF=45?，從而得 ?ADP=45?， AD= Rt?PAE?Rt?CBE，得 PE=CE.又 F 是 PC 的中點，∴ EF?PC. 由 CD?EG， CD?FG，得 CD?平面 EFG，∴ CD?EF，即 EF?CD， 故 EF?平面 PCD． 20．解法一： （ 1）如圖，以 C 為原點， CA、 CB、 CE 所在的射線為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標系 . 不妨設(shè) BD=1，則 E（ 0， 0， 2）， A（ 2， 0， 0）， D（ 0， 2， 1）， B（ 0， 2， 0） 由 M 是 AD 的中點，得 M )21,1,1( )0,2,2(),23,1,1( ???? ABEM ABEMABEM ??? 得0 （ 2） )2,0,2(),1,2,2( ???? AEAD 設(shè)面 ADE 的法向量 n=（ x， y， z） 由 )1,21,1(,0,0 ????? nA D EnAEnAD 的一個法向量為易求平面 又94,c os)21,1,1( ?????? BMnBM ∴直線 BM 和平面 ADE 所成角為 94arccos2 ?? 。 解法二： （ 1）如圖，過 M 作 MN⊥ AB，由 DB⊥面 ABC?? 2 分 ， 面，得面，面 CEBDMN A B CMNA B CA B D ////? ??? ∵ M 是 AD 中點， N 是 AB 中點， CA=CB， ∴ CN⊥ AB 由三垂線定理，得 EM⊥ AB （ 2）設(shè) CB 和 ED 延長線交于 F，不妨設(shè) BD=1 易求 52,5。23,3,22,2 ?????? AFDFBMADABBF 3,53s i n,54c os ????? ? A D FSD F AD F A 得 設(shè) B 到面 AEF 的距離為 h，由32, ?? ?? hVV A D FBA B FD 得 設(shè)直線 BM 和平面 ADE 所成角為94sin, ?? BMh?? 94arcsin??。 21．解：（Ⅰ）取 BD 的中點 O，連接 AO， CO，在△ BCD 中， ∵ BC = DC，∴ CO⊥ BD，同理 AO⊥ BD 而 AO∩ CO = O，∴ BD⊥平面 AOC， 又 ?AC 平面 AOC，∴ AC⊥ BD. （Ⅱ）取 FC 的中點 M，連接 EM， DM， ∵ E 是 BC 的中點，∴ BF∥ EM， ∵ ?EM 平面 MED，∴ BF∥平面 MED， ∴ FC 的中點 M 即為所求 . （Ⅲ）∵△ ABD 是等腰直角三角形，∠ BAD = 90176。， ∴ AO = BO = DO；∵ CA = CB = CD， CO 是公共邊， ∴△ COA≌△ COB≌△ COD； ∴∠ COA=90176。，即 CO⊥ AO， 又 CO⊥ BD， AO∩ BD = O，∴ CO⊥平面 ABD 即點 C 在底面 ABD 上的射影是線段 BD 的中點 。 22．解析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積． (Ⅰ )證明：連結(jié) BD ，則 BD // 11BD ， ∵ ABCD 是正方形，∴ AC BD? ． ∵ CE? 面 ABCD ，∴ CE BD? ． 又 C?AC CE ，∴ BD? 面 ACE ． ∵ AE? 面 ACE ，∴ BD AE? ， ∴ 11BD AE? ． （Ⅱ）證明：作 1BB 的中點 F，連結(jié) AF CF EF、 、 ． ∵ EF、 是 1BB1CC、 的中點，∴ CE 1BF ， ∴四邊形 1BFCE 是平行四邊形，∴ 1CF// BE ． ∵ ,EF是 1BB1CC、 的中點，∴ //EF BC ， 又 //BC AD ，∴ //EF AD ． ∴四邊形 ADEF 是平行四邊形， AF? //ED ， ∵ AF CF C? ， 1B E ED E? ， ∴平面 //ACF 面 1BDE ． 又 AC? 平面 ACF ，∴ //AC 面 1BDE ． （ 3） 1 22ABDS A B A D? ? ? ?