北京市高考試題立體幾何匯編-資料下載頁
2025-04-07 20:42本頁面
【正文】 ＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．同理可得，平面B1BC1的法向量為m＝(3,4,0)．所以cos〈n，m〉＝.由題知二面角A1－BC1－B1為銳角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.(3)設(shè)D(x，y，z)是直線BC1上一點，且＝λ，所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)．解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．由＝0，即9－25λ＝0，解得.因為∈[0,1]，所以在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B.此時，.2證明：(1)因為平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因為AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED為平行四邊形．所以BE∥AD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因為AB⊥AD，而且ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥⊥PD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PD∥⊥EF.所以CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.22解：（1），平面，又平面，又，平面（2）如圖建系，則，，∴,設(shè)平面法向量為則∴∴∴ 又∵ ∴∴∴與平面所成角的大?。?）設(shè)線段上存在點，設(shè)點坐標(biāo)為，則則，設(shè)平面法向量為則∴∴假設(shè)平面與平面垂直則，∴，∵∴不存在線段上存在點，使平面與平面垂直2（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因為∠BAD=60176。，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)P（0，－，t）（t0），則，設(shè)平面PBC的法向量,則，所以令則所以．同理，平面PDC的法向量，因為平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=．2解：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，且QM=QN=EG， 所以Q為滿足條件的點.17
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