文科立體幾何知識點、方法總結(jié)高三復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-08-08 12:27本頁面
【正文】 點6 二面角例6．如圖，已知直二面角，，ABCQP，直線和平面所成的角為．（I）證明（II）求二面角的大?。瓵BCQPOH過程指引：（I）在平面內(nèi)過點作于點，連結(jié)．因為，所以，又因為，所以．而，所以，從而，又，所以平面．因為平面，故．（II）由（I）知，又，，所以．過點作于點，連結(jié)，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．由（I）知，所以是和平面所成的角，則，不妨設(shè)，則，．在中，所以，于是在中，．故二面角的大小為．小結(jié)：，：①由二面角兩個面內(nèi)的兩條相交直線確定棱，②由二面角兩個平面內(nèi)的兩條平行直線找出棱，③補形構(gòu)造幾何體發(fā)現(xiàn)棱；解法二則是利用平面向量計算的方法，這也是解決無棱二面角的一種常用方法，即當(dāng)二面角的平面角不易作出時，可由平面向量計算的方法求出二面角的大小.考點7 利用空間向量求空間距離和角例7． 如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．（1）求證：四點共面； （2）若點在上，點在上，垂足為，求證：平面； （3）用表示截面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求．過程指引：（1）如圖，在上取點，使，連結(jié)，則，．因為，所以四邊形，都為平行四邊形．從而，．又因為，所以，故四邊形是平行四邊形，由此推知，從而．因此，四點共面．（2）如圖，又，所以，．因為，所以為平行四邊形，從而．又平面，所以平面．（3）如圖，連結(jié)．因為，所以平面，得．于是是所求的二面角的平面角，即．因為，所以， ．
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