【高中數(shù)學課件】五類抽象函數(shù)解法例說課件-資料下載頁
2025-08-22 05:48本頁面
【正文】 ，則0＜x－2a＜2a，于是f（x）＞0，即在（2a，4a）上f（x）＞0。設(shè)2a＜x1＜x2＜4a，則0＜x2－x1＜2a，從而知f（x1），f（x2）均大于零。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函數(shù)。綜上所述，f（x）在（0，4a）上是增函數(shù)。冪函數(shù)型抽象函數(shù)冪函數(shù)型抽象函數(shù)，即由冪函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。 例已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當時。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在［0，＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若，求a的取值范圍。分析：由題設(shè)可知f（x）是冪函數(shù)的抽象函數(shù)，從而可猜想f（x）是偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上是增函數(shù)。解：（1）令y＝－1，則f（－x）＝f（x）f（－1），∵f（－1）＝1，∴f（－x）＝f（x），f（x）為偶函數(shù)。（2）設(shè)，∴，∵時，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函數(shù)。（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又，故。參考文獻：1 肖凌贛：抽象函數(shù)綜合題的求解策略。中學數(shù)學，1997，12
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