【高中數(shù)學(xué)課件】五類(lèi)抽象函數(shù)解法例說(shuō)課件(編輯修改稿)
2024-09-18 05:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，求出f（x）的解析式，如不存在，說(shuō)明理由。分析：由題設(shè)可猜想存在，又由f（2）＝4可得a＝2．故猜測(cè)存在函數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）x＝1時(shí)，∵，又∵x ∈N時(shí)，f（x）＞0，∴，結(jié)論正確。（2）假設(shè)時(shí)有，則x＝k＋1時(shí)，∴x＝k＋1時(shí)，結(jié)論正確。綜上所述，x為一切自然數(shù)時(shí)。對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)，即由對(duì)數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。例設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。分析：由題設(shè)可猜測(cè)f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，f（1）＝0，f（9）＝2。解：（1）∵，∴f（1）＝0。（2），從而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函數(shù)，故，解之得：8＜x≤9。例設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）g（b）是否正確，試說(shuō)明理由。分析: 由題設(shè)條件可猜測(cè)y＝f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，又∵y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x），∴y＝g（x）必為指數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，于是猜想g（a＋b）＝g（a）g（b）正確。解：設(shè)f
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