20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)課件--對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)(編輯修改稿)
2024-08-20 04:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，f ? x ? ＞ g ? x ? . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 跟蹤訓(xùn)練 2 若函數(shù) f ( x ) ＝????? log2x ， x ＞ 0 ，log12? － x ? ， x ＜ 0 ，若 f ( a ) ＞f ( － a ) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A ． ( － 1,0) ∪ (0,1) B ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) C ． ( － 1,0) ∪ (1 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (0,1) 解析 ① 當(dāng) a ＞ 0 時(shí)， f ( a ) ＝ log 2 a ， f ( － a ) ＝ log 12a ， f ( a ) ＞ f ( － a ) ， 即 log 2 a ＞ l og 12a ＝ log 2 1a ， ∴ a ＞ 1a ，解得 a ＞ 1. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) ② 當(dāng) a ＜ 0 時(shí)， f ( a ) ＝ l og 12( － a ) ， f ( － a ) ＝ log 2 ( － a ) ， f ( a ) ＞ f ( － a ) ， 即 log 12( － a ) ＞ log 2 ( － a ) ＝ log 121－ a ， ∴ － a ＜ 1－ a ， 解得－ 1 ＜ a ＜ 0 ， 由 ①② 得－ 1 ＜ a ＜ 0 或 a ＞ 1. 答案 C 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 探究點(diǎn)二 反函數(shù)的概念 問題 1 在 y ＝ 2 x 中， x 是自變量， y 是因變量．若 y 是自變量， x 是因變量， x 是 y 的函數(shù)嗎？ 答 把 y ＝ 2x 由指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： x ＝ log2 y ，對(duì)于 y ∈ (0 ，＋ ∞ ) 時(shí)，通過式子 x ＝ log 2 y 可知， x 在 R 中有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)， 因此，可以說(shuō)若 y 是自變量， x 是因變量， x是 y 的函數(shù)． 小結(jié) x ＝ lo g 2 y ( y ∈ (0 ，＋ ∞ )) 是函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ R) 的反函數(shù)． x ＝ log 2 y 習(xí)慣寫成 y ＝ log 2 x ，所以對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝log 2 x ( x ∈ (0 ，＋ ∞ )) 是指數(shù)函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ R) 的反函數(shù)．反過來(lái)也成立．因此有對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo g a x ( a 0 ，且 a ≠ 1) 和指數(shù)函數(shù) y ＝ ax( a 0 ，且 a ≠ 1) 互為反函數(shù)． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 問題 2 比較函數(shù) y ＝ 2x與 y ＝ log 2 x 的圖象及函數(shù) y ＝??????12x與 y ＝ lo g 12x 的圖象，得出兩對(duì)函數(shù)的圖象存在怎樣的關(guān)系？單調(diào)性有怎樣的關(guān)系？ 答 函數(shù) y ＝ 2x與 y ＝ log 2 x 的圖象及函數(shù) y ＝??????12x與 y ＝ log 12x 的圖象都關(guān)于直線 y ＝ x 對(duì)稱．底數(shù)相同時(shí)，單調(diào)性相同． 問題 3 由問題 2 中的函數(shù)間的圖象關(guān)系，你能猜測(cè)出當(dāng) a 0 ，a
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