【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
,f ? x ? > g ? x ? . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) 跟蹤訓(xùn)練 2 若函數(shù) f ( x ) =????? log2x , x > 0 ,log12? - x ? , x < 0 ,若 f ( a ) >f ( - a ) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A . ( - 1,0) ∪ (0,1) B . ( - ∞ ,- 1) ∪ (1 ,+ ∞ ) C . ( - 1,0) ∪ (1 ,+ ∞ ) D . ( - ∞ ,- 1) ∪ (0,1) 解析 ① 當(dāng) a > 0 時(shí), f ( a ) = log 2 a , f ( - a ) = log 12a , f ( a ) > f ( - a ) , 即 log 2 a > l og 12a = log 2 1a , ∴ a > 1a ,解得 a > 1. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) ② 當(dāng) a < 0 時(shí), f ( a ) = l og 12( - a ) , f ( - a ) = log 2 ( - a ) , f ( a ) > f ( - a ) , 即 log 12( - a ) > log 2 ( - a ) = log 121- a , ∴ - a < 1- a , 解得- 1 < a < 0 , 由 ①② 得- 1 < a < 0 或 a > 1. 答案 C 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) 探究點(diǎn)二 反函數(shù)的概念 問(wèn)題 1 在 y = 2 x 中, x 是自變量, y 是因變量.若 y 是自變量, x 是因變量, x 是 y 的函數(shù)嗎? 答 把 y = 2x 由指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式: x = log2 y ,對(duì)于 y ∈ (0 ,+ ∞ ) 時(shí),通過(guò)式子 x = log 2 y 可知, x 在 R 中有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng), 因此,可以說(shuō)若 y 是自變量, x 是因變量, x是 y 的函數(shù). 小結(jié) x = lo g 2 y ( y ∈ (0 ,+ ∞ )) 是函數(shù) y = 2x( x ∈ R) 的反函數(shù). x = log 2 y 習(xí)慣寫成 y = log 2 x ,所以對(duì)數(shù)函數(shù) y =log 2 x ( x ∈ (0 ,+ ∞ )) 是指數(shù)函數(shù) y = 2x( x ∈ R) 的反函數(shù).反過(guò)來(lái)也成立.因此有對(duì)數(shù)函數(shù) y = lo g a x ( a 0 ,且 a ≠ 1) 和指數(shù)函數(shù) y = ax( a 0 ,且 a ≠ 1) 互為反函數(shù). 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) 問(wèn)題 2 比較函數(shù) y = 2x與 y = log 2 x 的圖象及函數(shù) y =??????12x與 y = lo g 12x 的圖象,得出兩對(duì)函數(shù)的圖象存在怎樣的關(guān)系?單調(diào)性有怎樣的關(guān)系? 答 函數(shù) y = 2x與 y = log 2 x 的圖象及函數(shù) y =??????12x與 y = log 12x 的圖象都關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱.底數(shù)相同時(shí),單調(diào)性相同. 問(wèn)題 3 由問(wèn)題 2 中的函數(shù)間的圖象關(guān)系,你能猜測(cè)出當(dāng) a 0 ,a