人教版高中數(shù)學(xué)課件-第二冊(cè)：二次函數(shù)專題-資料下載頁
2025-08-05 01:55本頁面
【正文】 二次函數(shù) f(x)的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個(gè)實(shí)根，所以存在實(shí)數(shù) m、 n使得 mn且 f（ m） f（ n） 0等價(jià)于在區(qū)間 (m,n)上 ,必存在f(x)=0的唯一實(shí)數(shù)根 . ? 例 已知二次函數(shù) f(x)=ax2+bx1(a0)，設(shè)方程f(x)＝ x的兩個(gè)實(shí)根為 x１ 和 x２ ； (1)如果 x１ 2x2４，設(shè)函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸為 x＝ x０ ，求證： x０ 1； (2)如果 │ x1│ ２， │ x２ － x1│=2 ，求 b的取值范圍。 數(shù)形結(jié)合 ? 因?yàn)槎魏瘮?shù) f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間 (∞ ， b/2a]和在區(qū)間 [b/2a ， +∞) 上分別單調(diào)，所以函數(shù) f(x)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得；函數(shù) │ f(x)│ 在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得； 數(shù)形結(jié)合 ? 例 已知二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c， 當(dāng) 1≤x≤1 時(shí)，有 1≤f(x)≤1 ， 求證：當(dāng) 2≤x≤2 時(shí)，有 7≤f(x)≤7 。
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