【導(dǎo)讀】線性規(guī)劃的圖解法。，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解：x1=1215x. 2=，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：。f有唯一解函數(shù)值為。ax1=150x2=70即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103000. b2，4有剩余，分別是330，15。c50，0，200，0額外利潤(rùn)250. d在[0,500]變化，最優(yōu)解不變?；餫,b分別為4000，10000。故基金a投資90萬(wàn)，基金b投資30萬(wàn)。線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解。含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加50元。e在400到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。g所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條。件1的右邊值在[200,440]變化，對(duì)偶價(jià)格仍為50. j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒(méi)有超出100%. b約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低。約束條件3為大于等于，故其剩余變量為700000. f不能，理由見百分之一百法則二。bx2產(chǎn)品的利潤(rùn)提高到,才有可能大于零或生產(chǎn)。第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用

　　

【正文】 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102 即安排甲做 D 項(xiàng)工作，乙做 C 項(xiàng)工作，丙 A 項(xiàng)工作，丁 B 項(xiàng)工作，最大收 益為 102。 ，我們假設(shè)有一個(gè)工人戊，他做各項(xiàng)工作的所需的時(shí)間均 為 0，該問(wèn)題就變?yōu)榘才? 5 個(gè)人去做 5 項(xiàng)不同的工作的問(wèn)題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù) 學(xué)模型為： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 17x15 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +20x 25 +26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +15x 35 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 45 . x11 +x12 +x13 +x14 +x15 =1， x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 =1， x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 =1， x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 =1， x 51 +x 52 +x 53 +x 54 +x 55 =1， x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1， x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1， x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1， x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1， x15 +x 25 +x 35 +x 45 +x 55 =1， x ij為 01變量， i=1，，， j=1，。 23452345 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x 31*=0, x 32 *=0,x 33 *=1,x 34 *=0,x 35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68 即安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 A 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 E 項(xiàng)工作，最 少時(shí)間為 68 分鐘。 ，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 51 +17x 52 +20x 53 +21x 54 . x11 +x12 +x13 +x14 ≤ 1， x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ≤ 1， x 31 +x 32 +x 33 +x 34 ≤ 1， x 41 +x 42 +x 43 +x 44 ≤ 1， x 51 +x 52 +x 53 +x 54 ≤ 1， x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1， x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1， x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1， x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1， 2345x ij為 01變量， i=1，，j=1，。 234 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或 x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或 x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=1,x 52 *=0,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 即安排乙做 D 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 A 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或 安排乙做 A 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或安排甲 做 B 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 A 項(xiàng)工作，最少時(shí)間為 69 分鐘。 ：設(shè)飛機(jī)停留一小時(shí)的損失為 a 元，則停留兩小時(shí)損失為 4a 元，停留 3 小時(shí)損失為 9 元，依次類推，對(duì) A、 B、 C 三個(gè)城市建立的指派問(wèn)題的效率矩陣 分別如下表所示： 城市 起 到 達(dá) 飛 A 101 4a 361a 225a 484a 196a 102 9a 400a 256a 529a 225a 103 64a 625a 441a 16a 400a 104 169a 36a 4a 81a 625a 105 225a 64a 16a 121a 9a 106 107 108 109 110 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 101 0 0 0 0 1 102 1 0 0 0 0 103 0 0 0 1 0 104 0 1 0 0 0 105 0 0 1 0 0 106 107 108 109 110 城市 起 到 達(dá) 飛 B 106 256a 225a 100a 64a 256a 107 529a 484a 289a 225a 529a 108 9a 4a 441a 361a 9a 111 625a 576a 361a 289a 625a 112 36a 25a 576a 484a 36a 101 102 103 113 114 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 1 0 0 0 0 104 0 0 0 1 0 105 0 0 0 0 1 106 107 108 109 110 或?yàn)椋? 起 到 達(dá) 飛 101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 0 0 0 0 1 104 0 0 0 1 0 105 1 0 0 0 0 106 107 108 109 110 城市 C 起 到 達(dá) 飛 109 49a 25a 169a 64a 110 225a 169a 441a 256a 113 225a 169a 441a 256a 114 49a 25a 169a 64a 104 105 111 112 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 1 0 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 0 1 104 105 111 112 或?yàn)椋? 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 1 0 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 0 1 104 105 111 112 或?yàn)?: 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 0 1 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 1 0 104 105 111 112 或?yàn)椋? 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 0 1 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 1 0 104 105 111 112 第 9 章 目標(biāo)規(guī)劃 A、 B 進(jìn)行生產(chǎn)。市場(chǎng)需求并不是很穩(wěn)定，因此對(duì)每種產(chǎn) 品分別預(yù)測(cè)了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過(guò)甲、乙兩 臺(tái)設(shè)備加工。已知產(chǎn)品 A 和 B 分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備 的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤(rùn)如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期 利潤(rùn)不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)盡量達(dá)到 1 萬(wàn)元。試建立 多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。 單位加工時(shí)間 設(shè)備 產(chǎn)品 A 4 2 8 5 B 3 5 6 5 可用時(shí)間 45 30 100 50 甲 乙 銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤(rùn) (百元／件 ) 銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn) (百元／件 ) 解：設(shè)工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x1 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 x2 件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目 標(biāo)規(guī)劃模型： min ?P (d1? ) + P2 (d 2 )1 ?4 x1 + 3 x2 ≤ 45 ? ?2 x1 + 5 x2 ≤ 30 ?+??5 x1 + 5 x2 ? d1 + d1 = 50 ?+8 x1 + 6 x2 ? d 2 + d 2? = 100 ? ? x1 , x2 , di+ , di? ≥ 0, i = 1, 2? +由管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求解得： x1 = , x2 = 0, d1? = 0, d 2? = 10, d1+ = , d 2 = 0 由圖解法或進(jìn)一步計(jì)算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有 無(wú)窮多個(gè)，為線段 α (135 /14,15 / 7) + (1 ? α )(45 / 4, 0), α ∈ [0,1] 上的任一點(diǎn) 。 解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告 x1 次，在報(bào)紙上發(fā)布廣告 x2 次，在廣播中 發(fā)布廣告 x3 次。 目標(biāo)規(guī)劃模型為： min +P (d1? ) + P2 (d 2? ) + P3 (d3+ ) + P4 (d 4 )1 ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2 ? x3 ≤ 15 ? +??20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ? ?+?? x1 ? ? ? d 2 + d 2 = 0 ?? ? + x ? d + + d ? = 012333? ? x1 + x2 + ? d 4+ + d 4? = 20 ?+?? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4? 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求下述問(wèn)題： min d1? ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2 ? x3 ≤ 15 ? +??20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ? ?? x1 ? ? ? d 2+ + d 2 = 0 ? ?? ? + x ? d + + d ? = 012333? ? x1 + x2 + ? d 4+ + d 4? = 20 ?+?? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4? 得： d1? = 0 ，將其作 為約束條件求解下述問(wèn)題： min d 2? ? x1 ≤ 10 ? ? x2 ≤ 20 ? x ≤ 15 ?3 ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1+ + d1? = 400 ?