高數(shù)微積分1-2(人大版)-資料下載頁
2025-08-05 18:47本頁面
【正文】 x)=1. 解： f(x)的定義域為 ),0( ?? ， φ(x) 的定義域為 0?x所以它們不相等。 解： f(x)與 φ(x) 的對應(yīng)規(guī)律不同 ，所以是不同的函數(shù)。 解： f(x)與 φ(x) 的對應(yīng)規(guī)律相同 ，定義域也相同， 所以 f(x)=φ(x) 。 例 1 判斷函數(shù) 的奇偶性 . )1l n ()( 2xxxfy ????解： ))(1l n ()( 2xxxf ???????)()1l n ( 2 xfxx ??????∴ f(x) 是奇函數(shù) . 例 2 設(shè) f(x)在 R上定義，證明 f(x)可分解為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和。 證明：設(shè) 顯然 g(x)是偶函數(shù)， h(x)是奇函數(shù) ,而 )()()(),()()( xfxfxhxfxfxg ??????2)()()( xhxgxf ??故命題的證 . 例 1 .,3 ?????? xxy例 2 證明若函數(shù) y = f (x)是奇函數(shù)且存在反函數(shù) x = f ?1(y), 則反函數(shù)也是奇函數(shù) 。 證明： ?????? xxy ,3 的反函數(shù)是 ).())(())(()( 1111 yfxxffxffyf ???? ?????????∴ 反函數(shù)是奇函數(shù)。 例 3 .0101)( 2 的反函數(shù)求??????????xxxxxf解 : 當(dāng) x?0時 ,y?1, 11 22 ????? yxxy當(dāng) x0時 ,y1,x=y1, .1,11,1, 2??????????xxxxy得反函數(shù)綜上?一個周期函數(shù)有無窮多個周期， 如 y=sin x， 177。 2π,177。 4π… 均為周期。 ?一般函數(shù)的周期均指最小正周期，但并非所有周期函數(shù) 都存在最小正周期 . 如 : f(x) = c 例 設(shè) c?0 , x?(?, +?), f(x+c)=f(x), 證明 f(x)為周期函數(shù)。 證明 : ∵ f(x+2c)=f((x+c)+c)= f(x+c)=f(x) ∴f(x) 為周期為 2c的函數(shù) . 事實上 , 對任何 y?(?, +?)都有 f(x+y)=f(x). 注意
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