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微積分9章習(xí)題(2)-資料下載頁

2024-10-19 18:07本頁面
  

【正文】 ? 12 003ln0PQPQdPP dQ dPQdQ 3ln??積分,得 cPQ ln3lnln ??? PP cceQ ?? ??? 33ln代入初始條件,得 1 2 0 0?c 。所求解為 PQ ??? 3120017 16 9 . 在某池塘內(nèi)養(yǎng)魚,該池塘最多能養(yǎng)魚 1000 尾。在時刻 t ,魚數(shù) y 是時間 t 的函數(shù) )( tyy ? ,其變化率與魚 y 及 y?10 00 成正比。已知在池塘內(nèi)放養(yǎng)魚 100 尾, 3 個月后池塘有 魚 250 尾,求放養(yǎng) t 個月后池塘內(nèi)魚數(shù)的公式。 【解】 魚數(shù) )( tyy ? 的變化率是 dtdy 。由題意, )1000( ykydtdy ??這就是魚數(shù) )( tyy ? 所滿足的微分方程。初始條件是 100)0( ?y 250)3( ?y把 y 移到等號左邊,再積分,得 ckdtyydy??? ?? )1000(17 17 cktdyyy yy ??? ??? )1000( )1000(1000 1 cktydyydy ??????????? ? 10 0010 001 cktyy ???1 0 0 0ln1 0 0 01因為 0?t 時, 1 0 0?y ,代入上式中,得3ln5 0 019 0 01 0 0ln1 0 0 01 ???c在把 3?t , 2 5 0?y ,代入上式中,可求得 的值 k 。把 值和 kc 代回上式后,再把 y 解出來,得333931000tty ?
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