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2025-02-21 15:59本頁面
【正文】 分法求 ., 21 yy ??答案 : 21 yyy ?????)1s i nln(s e c)(s i n 2t an ??? xxx x3 2ln )2(31xxx x ??? ? ?)2(32)2(3ln21 xxxxx?????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? Related Rates ? A very, very important application of the derivative! ? Applies to situations where more than one variable is changing with respect to time. ? The other variables are defined with respect to time, and we differentiate implicitly with respect to time. 相關(guān)變化率 為兩可導(dǎo)函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為 相關(guān)變化率 相關(guān)變化率問題 解法 : 找出相關(guān)變量的關(guān)系式 對 t 求導(dǎo) 得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式 求出未知的相關(guān)變化率 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 相關(guān)變化率 為兩可導(dǎo)函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為 相關(guān)變化率 相關(guān)變化率問題 解法 : 找出相關(guān)變量的關(guān)系式 對 t 求導(dǎo) 得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式 求出未知的相關(guān)變化率 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 . 一氣球從離開觀察員 500 m 處離地面鉛直上升 , 其速率為 ,m inm140 當(dāng)氣球高度為 500 m 時 , 觀察員 視線的仰角增加率是多少 ? 500h?解 : 設(shè)氣球上升 t 分后其高度為 h , 仰角為 ? , 則 ??tan 500h兩邊對 t 求導(dǎo) ?2sec tdd?? thdd5001?已知 ,m i nm140dd ?th h = 500m 時 , ,1ta n ???? 22 t a n1s e c ??,2s e c 2 ??tdd? 140500121 ??? )m inr a d /(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 若參數(shù)方程 可確定一個 y 與 x 之間的函數(shù) 可導(dǎo) , 且 則 0)( ?? t? 時 , 有 ?xydd xtty dddd ?txtydd1dd??)()(tt?????0)( ?? t?時 , 有 ?yxdd yttx dddd ?tytxdd1dd??)()(tt?????(此時看成 x 是 y 的函數(shù) ) 關(guān)系 , 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 . 拋射體運動軌跡的參數(shù)方程為 求拋射體在時刻 t 的運動速度的大小和方向 . 解 : 先求速度大小 : 速度的水平分量為 垂直分量為 故拋射體 速度大小 2221 )( gtvv ???再求 速度方向 (即軌跡的切線方向 ): 設(shè) ? 為切線傾角 , ?xydd tyddtxdd則 yxo?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 拋射體軌跡的參數(shù)方程 速度的水平分量 垂直分量 在剛射出 (即 t = 0 )時 , 傾角為 12a rc t a nvv??達到最高點的時刻 ,2gvt ? 高度 落地時刻 拋射 最遠距離 速度的方向 yxo2vt ?g22vt ?g機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? Differentials amp。 Approximations ? dx is the differential of x, graphically it is the change in the x of the tangent to the curve (dy/dx) ? dy is the differential of y, graphically is corresponds to the change in the y of the tangent to the curve (dy/dx) 微分在近似計算中的應(yīng)用 )()( 0 xoxxfy ??????當(dāng) x? 很小時 , )()( 00 xfxxfy ????? xxf ??? )0xxfxfxxf ?????? )()()( 000xxx ??? 0令使用原則 : 。)(,)()1 00 好算xfxf ?.)2 0 靠近與 xx))(()()( 000 xxxfxfxf ????得近似等式 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 微分在估計誤差中的應(yīng)用 某量的精確值為 A , 其近似值為 a , 稱為 a 的 絕對誤差 稱為 a 的 相對誤差 若 稱為測量 A 的 絕對誤差限 稱為測量 A 的 相對誤差限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 誤差傳遞公式 : 已知測量誤差限為 ,x?按公式 計算 y 值時的誤差 yd? xxf ???? )(故 y 的絕對誤差限約為 xy xf ?? ??? )(相對誤差限約為 xyxfxfy ?? ???)()(若直接測量某量得 x , 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 . 設(shè)測得圓鋼截面的直徑 測量 D 的 絕對誤差限 欲利用公式 圓鋼截面積 , 解 : 計算 A 的 絕對誤差限約為 A 的 相對誤差限約為 試估計面積的誤差 . 計算 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (mm) 當(dāng) xx ,00 ? 很小時 , xffxf )0()0()( ???常用近似公式 : x??1很小 ) x(xxxx?1證明 : 令 ?)1()( xxf ??得 ,1)0( ?f ??? )0(f,很小時當(dāng) x?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的近似值 . 解 : 2433 5 ?51)2243( ??51)24321(3 ??3? )2432511( ???例 . 計算 xx ?? ??? 1)1(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
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