高數(shù)—不定積分-講解和例題-ppt-(2)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:12本頁(yè)面
【正文】 )2s i n2(2?? xxd22s e c2 xdx?? .2tan Cx ?? 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 1. )0(),( ??? axdbaxxR n常利用根式代換，令 .tbaxn ??2. )0(),( ???? axdbaxbaxxR mntbaxl ??令 ( l 為 m , n 的最小公倍數(shù) ) 例： xdxxx?? )1( 3,6 tx ?令 ,6t?.6 5 tdtdx ?tdtttt 52636)1(? ?? tdtt???1622tdt)111(62? ???Ctt ??? )a r c t a n(6 .)a r c t a n(6 66 Cxx ???3. )0(),( 2 ???? axdcbxaxxR配方化為形如： ,),( 22 ydyyR ??? ,),( 22 ydyyR ???ydyyR ),( 22 ?? ?的不定積分。 再作三角代換或倒變換即可。 4. )0,(),( ???? caxddcxbaxxR n消去根號(hào)?？闪?,tdcxbaxn ???例： xdxxx????1532解： xdxxx????1)12(2原式 = 2327?? ?? ??? 1 )1(23 22xxxxd ????43)21(272xxd13 2 ??? xx .121ln27 2 Cxxx ??????例： xdxxx??11tdtttt??????? ))1(2()1222（原式.)11l n (212 Cxxxx ???????,1txx??解：令 222 )1(2,11?????tt d tdxtxtdtt????12 22Cttt ??????11ln2xdxx???11解： xdxx???11 xdxx????211xdx? ?? 211 xdxx??? 21xa r c si n?221121 xdx? ?? (1 ) + xa r c si n? .1 2 Cx ???例： 抽象函數(shù)的積分 ),()( xfxF ?? F(x) 是 f (x) 的原函數(shù)。 ? ?? .)()( CxFxdxf例 1： 已知 f (x) 的一個(gè)原函數(shù)是 ,2xe ?.)( xdxfx ??求解： ?? )( xfdx xdxfx )(????? xdxfxfx )()( Cexfx x ??? ? 2)(.2 222 Ceex xx ???? ?? Ceex xx ????? ?? 22 )(例 2： .)()0(1)( 2 xfxxxf ，求設(shè) ???解： xxf1)( 2 ??? :)( xf ?須先求21x? ,2 tx ?令,1)(ttf ???? ?? xdxf )(則 f ( x ) xdx???1.2 Cx ???.1)(xxf ????例 3： xdxfxxfxfx??????? ??)(s i n)()(c o s2計(jì)算解： 原式 = ? xdxfx)(c os )()(s i n2 xfdxfx???? xdxf x)(c os )(1s i n xfdx???? xdxf x)(c os ?????? ?? ? xdxxfxfx c o s)(1)(s i n.)(s i n Cxfx ??167。 5. 積分表的使用法 自學(xué) ??！ 1）直接查得，注意表中的系數(shù)。 2）適當(dāng)變換，化為表中形式，回代。 3）遞推公式的使用。 注意三點(diǎn)： 對(duì)不定積分的說(shuō)明： 1. 初等函數(shù)在其定義域上的原函數(shù)必存在； 但這些原函數(shù)不都是初等函數(shù)。 以下初等函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)： ,2 xde x? ? ,c os?????? ? xdxxxdxx? s i nxdx? 2si n ),cos( 2? xdx,ln? xxd ? xdxsi nln ,)c o sln( ? xdx?,1 4? ? xxd,1 4 xdx? ?2. 如果 f (x) 的原函數(shù)是初等函數(shù)，則說(shuō) xdxf )(? 能表示成有限形式，否則說(shuō) xdxf )(? 不能表示成有限形式。 課 外 作 業(yè) 習(xí) 4 — 4 2（ 1， 2， 6， 10）， 3（ 6， 10）， 4（ 6， 10， 13， 16， 17， 30） En
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