高數—不定積分-講解和例題-ppt-(2)-預覽頁
【正文】 ??? xBxA比較系數 ： BAAxBxAx ??????? 32)32(54???????5342BAA????????12BAc) 若 Q(x) 含有二次質因式 )()()()()(12 xQqpxxxPxQxP????則)()(112 xQxPqpxxBAx ?????))(),()(),(,(11的多項式為次數低于為待定常數xQxPxQxPBA如： 3243 ???xxx)3()1)((4 2 ??????? xxCxBAxx????????????111CBA)( 2 qpxx ??)04( 2 ?? qp)1)(3(42 ?????xxxx132 ??????xCxxBAx 比較系數 ： d ) 若 Q(x) 含有 k次質因式 kqpxxxPxQxP)()()()(2 ???則kkkqpxxBxAqpxxBxA)( 2211????????? ?)( 2 qpxx ??)04( 2 ?? qpkqpxxxQ )()( 2 ???即從理論上講， 任何有理函數的不定積分都存在。 (2) 化 假分式 = 多項式 + 真分式 例 1： xdxx?? 123+xx xdxxx )1( 2????222112121 xdxx ????.)1(ln2121 22 Cxx ????(3)利用恒等變形求某些有理式的不定積分： 例 2： xdxx? ??)1(122+ x2 x2 xdx?? 21 xdx? ?? 211x1??? ? )1(2 xx xd若為 xdxx? ?? )1(12+ x x xdx?? 21 ?? 2xxd ??? xxd1x1??xln? 1ln ?? x x1?? .1ln Cxx ???? ? )1( 22 xx xd.a r c t a n Cx ??xdxx? ??)1(1+ x x ??xxdC?例 3： xde x? ? 2)1(1xde x? ?? 2)1(1xx ee ?? xe x? ??11 xdeexx? ?? 2)1(xx ee ??xdeexx? ??? 11 xx ede? ?? 2)1( 1xex ??? 1ln .11 Ce x ???若令 e x = u , x = ln u , ,1 uduxd ?xde x? ? 2)1(1 uduu? ?? 2)1(1化為有理式的積分。 運算所構成的函數。 另外：若 ,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt c o s?可令,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt s in?可令,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt t a n?可令 總之解題要靈活?？闪?,tdcxbaxn ???例： xdxxx????1532解： xdxxx????1)12(2原式 = 2327?? ?? ??? 1 )1(23 22xxxxd ????43)21(272xxd13 2 ??? xx .121ln27 2 Cxxx ??????例： xdxxx??11tdtttt??????? ))1(2()1222（原式.)11l n (212 Cxxxx ???????,1txx??解：令 222 )1(2,11?????tt d tdxtxtdtt????12 22Cttt ??????11ln2xdxx???11解： xdxx???11 xdxx????211xdx? ?? 211 xdxx??? 21xa r c si n?221121 xdx? ?? (1 ) + xa r c si n? .1 2 Cx ???例： 抽象函數的積分 ),()( xfxF ?? F(x) 是 f (x) 的原函數。 3）遞推公
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