高數(shù)—不定積分-講解和例題-ppt-(2)-文庫吧
2025-07-21 18:12 本頁面
【正文】 axxaaxx ??????令 x = a tan t .]ln[21 22222 Caxxaaxx ??????xdax? ? 22.]ln[21 22222 Caxxaaxx ??????同理： xdax? ? 22.]ln[21 22222 Caxxaaxx ??????xdax? ?? 22所以： 小結(jié)（三）： ? ???? 中、在?dxaxxdxdxexPdxexP axax223s e c)( c o s)( s i n經(jīng)過幾次分部積分后，又出現(xiàn)原來的積分，這時可移項合并求出積分。（再生法） 求不定積分往往將換元、分部法結(jié)合起來一起使用！下面再看一些例子。 例 1： xdxxx a r c s i n1 2? ?解一： 原式 = 22 a r c s i n1121 xdxx? ?21si n xdxrca ??? ?xx a r c si n1[ 2??? ]11122 xdxx?????.a r c si n1 2 Cxxx ?????解二： .c o s,si n tdtxdtx ??令原式 = tdtt si n? ??? tdt c o sCttt ???? si nc o sx 1 21 x?.a r c si n1 2 Cxxx ?????t 例 2： xdxx?2s i ns i nln解： 原式 = )c o t(s i nln xdx ??xx s i nlnc o t ??? xdx )1( c s c 2? ??.c o ts i nlnc o t Cxxxx ??????xx s i nlncot ??? dxx?? 2c o t例 3： xdxx??22a r c s i n解： 原式 = )2(2a r c s i n2 xdx ?? ? ]412122a r c s i n2[22xdxxxx ?????????]212a r c s i n2[2 xdxxx ???????Cxxx ??????2a r c s i n2224例 4： xdx? a r c t a n解： 原式 = dxxxxx ???121a r c t a ndxxx??1其中 dtttxt ????2212Ctt ??? )a r c t a n(2 Cxx ??? )a r c t a n(2Cxxxx ????? a r c t a na r c t a n原式.a r c t a n)1( Cxxx ????例 5: xdxxe x? ? 2)1(解： 原式 = )11(xdxe x???dxexexxxe xxx )(1111 ?????? ?CxeCexxexxx ????????111例 6: xdxxx???c o s1s i n xdxxx???2c os2s i n2xdxx??2c os212xdxxx??2c os2c os2s i n22122ta n22 xdx?? xdx2ta n??2ta nxx? xdx2t a n?? xdx2ta n??.2ta n Cxx ??例 7: xdxe x?? 232a r c t a n)1(解： 原式 t d tte ttx 23t a ns e cs e c?? ??t d te t c o s?? ? Cttet??? )c o s( s i n2.)11(2 2a r c t a nCxxe x????例 8： 已知 f (x)的原函數(shù)為 ,cosx x? ? dxxfx )(求解： ?? ?? )()( xdfxdxxfx??? dxxfxxf )()(Cxxxxx ?????????? c o sc o sCx xxx ???? cos2s i n請同學們自己看教材第 209頁 例 9： )()( 22為正整數(shù)naxdxInn ? ??遞推公式： ])32()([)1(2111222 ?? ????? nnn InaxxnaI。，遞推得由 nIICaxaI ,a r c t a n1 21 ???例 9： 課 外 作 業(yè) 習 4 — 3（ A） 2（ 5， 8， 10） 習 4 — 3（ B） 1（ 4， 5， 10， 11， 13，
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