高數(shù)—不定積分-講解和例題-ppt-(2)-免費(fèi)閱讀
【正文】 3）遞推公式的使用。 另外：若 ,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt c o s?可令,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt s in?可令,)c o s,s i n()c o s,s i n( xxRxxR ??? xt t a n?可令 總之解題要靈活。 (2) 化 假分式 = 多項(xiàng)式 + 真分式 例 1： xdxx?? 123+xx xdxxx )1( 2????222112121 xdxx ????.)1(ln2121 22 Cxx ????(3)利用恒等變形求某些有理式的不定積分： 例 2： xdxx? ??)1(122+ x2 x2 xdx?? 21 xdx? ?? 211x1??? ? )1(2 xx xd若為 xdxx? ?? )1(12+ x x xdx?? 21 ?? 2xxd ??? xxd1x1??xln? 1ln ?? x x1?? .1ln Cxx ???? ? )1( 22 xx xd.a r c t a n Cx ??xdxx? ??)1(1+ x x ??xxdC?例 3： xde x? ? 2)1(1xde x? ?? 2)1(1xx ee ?? xe x? ??11 xdeexx? ?? 2)1(xx ee ??xdeexx? ??? 11 xx ede? ?? 2)1( 1xex ??? 1ln .11 Ce x ???若令 e x = u , x = ln u , ,1 uduxd ?xde x? ? 2)1(1 uduu? ?? 2)1(1化為有理式的積分。 4. 有理函數(shù)的積分 對(duì)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式及簡(jiǎn)單的無理函數(shù)的積分，仍有規(guī)律可循 。 易求。要比 ?? vduudv)2( v (x) 的 e x 。 一、有理函數(shù)的積分 有理函數(shù) :由兩個(gè)多項(xiàng)式的商所表示的函數(shù)。 xdxxx????312求特點(diǎn)： 被積函數(shù)的分子的次數(shù)比分母低一次， 所以分子放入微分號(hào)后即與分母同次。 例 1： ? ? xxxdc o ss i nxx c o ss i n[ ?xdx )4(c s c21 ??? ?原式],)4s i n (2 ??? x.)4(c o t)4(c s cln21 Cxx ????? ??例 2： xdxx?? 2s i n1c ot? ?? )s i n1(s i n s i n 2 xx xd tdtttx? ???)1(1si n 22 tt ??tdttt )11( 2??? ?Ctt ???? 21ln21ln.s i n1ln21s i nln 2 Cxx ????xdxxx???)s i n1(s i nc o s2例 3： ? ? xxds i n1 ( 分子分母同乘 1 sin x ) xdxx? ??? 2s i n1 s i n1 xdxxx? ?????? ??22 c o ss i nc o s1?? ?? xxdxdx 22 c os )(c oss e c .c o s1t a n Cxx ???若為 ? ? xxdc o s1??2c os2 2xxd)2s i n2(2?? xxd22s e c2 xdx?? .2tan Cx ?? 簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分 1. )0(),( ??? axdbaxxR n常利用根式代換，令 .tbaxn ??2. )0(),( ???? axdbaxbaxxR mntbaxl ??令 ( l 為 m , n 的最小公倍數(shù) ) 例： xdxxx?? )1( 3,6 tx ?令 ,6t?.6 5 tdtdx ?tdtttt 52636)1(? ?? tdtt???1622tdt)111(62? ???Ctt ??? )a r c t a n(6 .)a r c t a n(6 66 Cxx ???3. )0(),( 2 ???? axdcbxaxxR配方化為形如： ,),( 22 ydyyR ??? ,),( 22 ydyyR ???ydyyR ),( 22 ?? ?的不定積分。 注意三點(diǎn)： 對(duì)不定積分的說明： 1. 初等函數(shù)在其定義域上的原函數(shù)必存在； 但這些原函數(shù)不都是初等函數(shù)。 2）適當(dāng)變換，化為表中形式，回代。 一般，常用三角恒等變形，也可用其它變換。 求有理函數(shù)積分的方法：
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1