[工學(xué)]4_1不定積分-文庫(kù)吧
2025-01-04 10:44 本頁(yè)面
【正文】 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 的 積分曲線 . 例 1. 設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn) ( 1 , 2 ) , 且其上任一點(diǎn)處的切線 斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍 , 求此曲線的方程 . 解 : 所求曲線過(guò)點(diǎn) ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲線為 12 ?? xy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 yxo)2,1(ox例 2. 質(zhì)點(diǎn)在距地面 處以初速 力 , 求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 . 解 : 取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為坐標(biāo)軸 , 原點(diǎn)在地面 , 指向朝上 , )0(0 xx ?)(txx ?質(zhì)點(diǎn)拋出時(shí)刻為 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置為 初速為 設(shè)時(shí)刻 t 質(zhì)點(diǎn)所在位置為 則 )(dd tvtx ? (運(yùn)動(dòng)速度 ) tvtxdddd22? g?? (加速度 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 垂直上拋 , 不計(jì)阻 先由此求 )(tv 再由此求 )(tx先求 由 知 ttv d)()( g?? ? 1Ct ??? g,)0( 0vv ?由 ,01 vC ?得0)( vttv ??? g再求 tvttx d)()( 0??? ? g 20221 Ctvt ???? g,)0( 0xx ?由 ,02 xC ?得 于是所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 00221)( xtvttx ???? g由 知 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 故 ox)0(0 xx ?)(txx ?二、不定積分的性質(zhì) 從不定積分定義可知有 : ?xdd)1( ? xxf d)( ? )( xf? ?d ? xxf d)( ? xxf d)(?或 Cx ??? d)2( )(xF? )(xF 或 C??? )(xF )(xF)(先積后微先微后積）(?? xxfk d)()3(xxgxf d)]()([)4( ? ?? xxfk d)(?? ?? xxgxxf d)(d)()0( ?k? ?? ?? ? ? ????? ?????dxxgdxxfdxxgxfdxxgdxxfdxxgxf)()()()()()()()(注：三、 基本積分表 (P186) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ?? xk d)1( ( k 為常數(shù) ) Cxk ??? xx d)2( ? Cx ??? 111 ???? xxd)3( Cx ?ln時(shí)0?x)1( ???])l n ([)ln( ???? xx x1?利用逆向思維 ??? 21 d)4( xx Cx ?a rc t a n?? xx dc o s)6( Cx ?sin?? xx2c o sd)8( ?? xx dse c 2 Cx ?ta n或 Cx ?? c o ta rc??? 21d)5(xx Cx ?a rc s in 或 Cx ?? c o sa rc?? xx dsin)7( Cx ?? c o s?? xx2si nd)9( ?? xx dc sc 2 Cx ?? c o t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ?? xxx dt a ns e c)10( Cx ?se c?? xxx dc o tc sc)11( Cx ?? c s c?? xe x d)12( Cex ??? xa x d)1
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