[工學]4_1不定積分(更新版)
【正文】 xxxx特別：積分計算的基本出發(fā)點 ? dxxf )(? dxxg )(CxGdxxg ??? )()(變形 性質(zhì) 基本公式 換元法 分部積分法 例 1 ? 3)1( xxdxCxCxdxxI???????????31341)3(3433411)1(式：解一 . 基本公式法 (分項法 ) ? ? dxxx 2)()2(用冪函數(shù)積分公式。都是1,c o ss i n12s i nc o s,s i n2s i n)s i n(c o s2)( c o s2s i nc o ss i n2)s i n(222222xxxxxxxxxxxxx??????????????????問題 : 1. 在什么條件下 , 一個函數(shù)的原函數(shù)存在 ? 2. 若原函數(shù)存在 , 它如何表示 ? 定理 1. 存在原函數(shù) . (下章證明 ) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2. 原函數(shù)都在 函數(shù)族 ( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) . 證 : 1) 又知 ])()([ ???? xFx )()( xFx ??? ?? 0)()( ??? xfxf故 0)()( CxFx ??? )( 0 為某個常數(shù)C即 0)()( CxFx ??? 屬于函數(shù)族 .)( CxF ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 即 定義 2. 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為 上的不定積分 , 其中 — 積分號 。c o s1)( xC ? .c o s1)( xD ?提示 : 已知 xxf s in)( ??即要求 即 B )()( xf??xs in)( ???? ? 或由題意 ,c o s)( 1Cxxf ??? 其原函數(shù)為 ? xxf d)( 21s in CxCx ????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 要求 的一個原函數(shù) )( 2x?5. 求下列積分 : 提示 : )1(1)1(1)1(2222 xxxx ???xxxx 2222 c o ssinc o ssin1)2( ?xx 22 c s cs e c ??xx 22 c o ss in ?22 111xx ???2x?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 6. 求不定積分 解 ： )1( 2 ?? xx ee機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7. 已知 ?? ????? 22221d1d1 xxBxxAxxx求 A , B . 解 : 等式兩邊對 x 求導 , 得 ?? 221 xx22211xxAxA???21 xB??2212)(xxABA????????????120ABA??????2121BA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。 — 被積表達式 . — 積分變量 。 — 被
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