[工學(xué)]4_1不定積分(參考版)
2025-01-22 10:44本頁(yè)面
【正文】 c o s1)( xC ? .c o s1)( xD ?提示 : 已知 xxf s in)( ??即要求 即 B )()( xf??xs in)( ???? ? 或由題意 ,c o s)( 1Cxxf ??? 其原函數(shù)為 ? xxf d)( 21s in CxCx ????機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 要求 的一個(gè)原函數(shù) )( 2x?5. 求下列積分 : 提示 : )1(1)1(1)1(2222 xxxx ???xxxx 2222 c o ssinc o ssin1)2( ?xx 22 c s cs e c ??xx 22 c o ss in ?22 111xx ???2x?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 6. 求不定積分 解 ： )1( 2 ?? xx ee機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7. 已知 ?? ????? 22221d1d1 xxBxxAxxx求 A , B . 解 : 等式兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 ?? 221 xx22211xxAxA???21 xB??2212)(xxABA????????????120ABA??????2121BA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 。s in1)( xA ? 。注：：解式性質(zhì),2154312)2()()2(12253)3(23222??xxCxxxx d xdxxdxxdxxxxxdxxxI??????????????????一 . 基本公式法 (分項(xiàng)法 ) 例 1 ? ? dxxx241)3(CxxxdxxdxdxxdxxxdxxxI?????????????????????????????a r c t a n3111111(111)3(3)13)(3(222224性質(zhì)分項(xiàng)）：解一 . 基本公式法 (分項(xiàng)法 ) 例 1 ? ? dxxx 23)1()4(是一種常用的方法。 — 被積表達(dá)式 . — 積分變量 。都是1,c o ss i n12s i nc o s,s i n2s i n)s i n(c o s2)( c o s2s i nc o ss i n2)s i n(222222xxxxxxxxxxxxx??????????????????問(wèn)題 : 1. 在什么條件下 , 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ? 2. 若原函數(shù)存在 , 它如何表示 ? 定理 1. 存在原函數(shù) . (下章證明 ) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理 2. 原函數(shù)都在 函數(shù)族 ( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) . 證 : 1) 又知
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