【正文】 D. 若 處可能取得極值則在 0)( oxoxf ?? 。 B. 極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。 1x 2x 3x 4x 5x )( 1 極小xf 極大 )( 4xf3. 1） （ ox 是駐點(diǎn) ） 2） [注 ]極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。 （ 3） 3. 函數(shù)的單調(diào)性 在 (a , b)內(nèi) 若 若 增加單調(diào)則 )( 0)( xfxf ??減少單調(diào)則 )( 0)( xfxf ??4. 極值 說明： 1）極值是個局部性概念。 ( 2 ) 洛必達(dá)法則只適用于 00 或?? 型。 即 ?? ” “ 型洛必達(dá)法則。 f(x)在 (a ,b)可導(dǎo) 結(jié)論：至少存在一點(diǎn) ξ （ a ,b),使得 （切線的斜率等于弦 AB的斜率） 其等價形式：設(shè) , 則 ??abafbff???? )()()(?0xa? xab ???xfoxfxoxf ?????? )()()( ?B a A ? b x y 1. ),( xxx oo ????[注 ]特例：若 洛爾定理使則 0)( ),( ),()(?????? ?? fbabfaf第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （ 2）柯西定理 條件 ： 1176。函數(shù)、冪指函數(shù)的熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱）（計算3),(21.200yxP1ln)1l n ()s i n (,11ln)s i n (0????????yxxydxdyyxxyx可先化簡方程中含有對數(shù)，注意解求已知例31. )1(1|01)c o s ()1()c o s ()1()c o s (111)c o s (0111))(c o s ()(202eeeeyeyxxxyxxyxyyxyyxyyxyyyxyxyyxyxyxyxyyxx??????????????????????????????因此，由原方程得出時當(dāng)，牢記求導(dǎo)兩邊對1ln)1l n()s i n( ???? yxxy32. dxxxxdyxxxxxxxyxttvvuuydyxy22222222222222c o s12s i nc o s12s i n)2)(s i n(c o s2c o s121c o s,1,][,c o s1??????????????????，分析解求設(shè)例 (1)拉格朗日定理 (微分中值定理 ) 條件： 82186。會求參數(shù)方程形式的函）（點(diǎn)的切線和法線方程。)(。)(39。))(())(()()()4()(39。)(][)(39。)39。39。39。)1(.1vu d vv d uvudu d vv d uvuddvduvudxdyxxxfdydxxfxxfdy???????????????運(yùn)算法則的線性函數(shù)。1)(39。22(121a r c t a n)l n (21a r c t a nln)3(22222222????????????????????????要充分利用對數(shù)性質(zhì)：注求導(dǎo)形式可先化簡為了求導(dǎo)時不出現(xiàn)根式解第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 （續(xù)二） 2000)()()()2(2。39。39。lnlnln。22(2139。2)39。22(39。39。(32)(13)1(22解出要按乘積的法則求注意：求導(dǎo)，記住兩邊對這是屬隱函數(shù)求導(dǎo)解19. 852)(*2*239。(39。332)39。39。39。1)l n ( c o s2ln)( c o s22xxxxyxxxxyyxxyxyxx???????求導(dǎo)取對數(shù)由解xyyxyyxyxeyxyxxya r c t a nln)3()0(39。要用對數(shù)求函數(shù)的冪指函數(shù)，因此的是屬于底和指數(shù)都是分析解的導(dǎo)數(shù)求例xxxyxx22)( c o s][)( c o s4 ?17. ]t a n2)l n ( c o s2[)( c o s39。,s i n,2][)2(22??????????????????分析解分析解xxexxeyxvvueyxu121a r c t a n221a r c t a n11)1(1139。2,a r c c o s][)1()4(ln1)3(2)2(2a r c c o s)1(322222a r c ta n2s in12??????????????????xxxxxxyxuuyeyxyyxyxxx分析解求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例15. xxxxxxyxvvuuyxxxxyxvvuyxxu22221s in2s in2ln1ln1ln2ln12139。,)3)(2)(1()(2fxxxxxffxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxffxxxxxf?????????????????????????????????????????????????????！99?14. 42)1(24)39。3)(2)(1[()3)(2)(1()(39。,)99()2)(1()(!3)3()2()1()0(39。10100法線方程：切線方程：代入注意一定要將解法線方程。1)2(xxxxyxxxxyyxx??????xyxyxxyeyeyxxx???????????11)(1|39。不能按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公數(shù)求導(dǎo)公式求，也求導(dǎo)時，既不能按冪函注求導(dǎo)對][]c o t)[ l n ( s i n)( s i n39。然后按隱函數(shù)先在方程兩邊取對數(shù)，方法：對數(shù)求導(dǎo)法)l n ( s i nln)1()( s i n)1)32(()2(3xxyxyxxyx?????取對數(shù)解：例：如：用此法較簡便。0ln)(2222??????????在解出）（求先對中間變量的導(dǎo)數(shù)要將求導(dǎo)先兩邊對）（解：求例如求導(dǎo)，記住方法：在方程兩邊對)( 2 xyy ??11. .)( s i n,)()1(][.63)(xxxvxyxyxuy???如只能用此法。)(039。2039。)4(c o s32222yxyyyxFxxxxxwvuyyxwwvvuuyyxyxwvux求確定的隱函數(shù)設(shè)由隱函數(shù)微分法分析解求例如：設(shè)??????????????????????9. 10. xyyyyyxyyyyxxyyxxyyxxxxx2139。39。39。,)(0),(.5)4(c o s3)8s i n (24)]4s i n ([)4c o s (2)4(c o s32139。連續(xù)，但反過來不一定可導(dǎo)0||.2?? xxy??? t an)( 0xf7. 2)()()(.3vvuvuvuvuvuvuvuvu?????????????????導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則向內(nèi)層逐層求導(dǎo)。點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)。在此極限不存在應(yīng)該用定義求。可以為零，但定義去求。的導(dǎo)函數(shù)。就可得到是數(shù)值中令在是函數(shù)。看它是否滿足從左、右兩側(cè)去分析，均為分段點(diǎn)，其極限應(yīng)及就錯了。）能熟練運(yùn)用初等方法（01s i nl i m.1s i nl i m1s i nl i m.][011????????xxBxxAxxxxx分析解：26. 。）理解無窮小量的概念（概念：極限與連續(xù)第二章小結(jié)1s i nl i 11s i nl i m.01s i nl i 1s i nl i m.13210???????????xxDxxCxxBxxAxxxx）（下列計算結(jié)果正確的有例。在 xxfxfxx25. exexxxxxxxxxxxxxx???????????????1)1(lim)11(lim11s i nlims i nlim1s i nlim1210110或或限）熟練掌握兩種重要極（計算：的連續(xù)。的連續(xù)性，并寫出其連討論的定義域。在判斷時須分兩種情況間斷在第二類為第二類極限不存在間斷。和在????????????????????????????412l i m234l i m,2234l i m,1210)2)(1(23)1(22222212xxxxxxxxxxxxxxxxxxx函數(shù)無定義的點(diǎn)。則稱不連續(xù)在連續(xù)，但在若定義：間斷點(diǎn)使連續(xù)且在介值：使連續(xù)且在零點(diǎn)：)2(,)(),(),()()1(.2)(),()()(],[30)(),(0)()(],[2000000xxxfxxxxxfcfbabfcafbafbabfafba??????????????????????例題分析 ?)(1 xf若函數(shù)例 00)1(331????xkxx x_____0 ?? kx 處連續(xù)，則在21. 313130)31()1(03310331001)1(lim)1(lim)1()1(lim)1(lim)0()(lim0)(??????????????????????????eexxxxxfxfxxfxxxxxxxx連續(xù)在解： ?xyeyxxxy x1c o s)3()2(234)1(22122??????。區(qū)間個區(qū)間有定義，則在該結(jié)論：若初等函數(shù)在某連續(xù)在注連續(xù)。是比則稱若:5)(lim4)()(1)()()()(lim)()(0)()(lim000????????????xfxgxfcxgxfcxgxfxgxfxfxgxxxxxxx例題分析 1459220122)13(8)21()5(lim)5()1(lim)5(11lim)3(11lim)2(2127lim)1(1?????????????????????xxxxxxxxxnnnnxxxnmxn求下列極限例8. nmxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnnmmxnnmmxnmxnnnnnn???????????????????????????????????