【正文】 高等數(shù)學(xué)教學(xué)輔導(dǎo) 陸 蓉 第一章 函數(shù) cbcaccbcacbacbcabaabbxababxababxababxaba?????????????????????????????????則若則且設(shè)則設(shè)不等式的性質(zhì)、無窮區(qū)間或或半開半閉或開區(qū)間或閉區(qū)間區(qū)間：復(fù)習(xí),0,0,2,1 2. ),(),(),( ),[ ],( ),( ],[ 1.)(1. 2. bababababbababababaaaaaaa?????????????????????????或性質(zhì)：定義：絕對值||4||3||||||2||||||1)2(000||)1(0.3倍的開區(qū)間。的長度為一很小正數(shù)心左、右對稱的是實數(shù)軸上以某點為中鄰域2:.4?為函數(shù)唯一確定的定義函數(shù)二fyDxyxyxyxxy?????????484273313.1)(3322112f值域定義域因變量；自變量；:}),(|{:::DxxfyyzDyx???3. )2,1,0(33c o t)6()2,1,0(233t a n)5(1|12|)12a r c s i n ()4(0321.4.3321.2?????????????????????kkxxykkxxyxxy???如：余切如：正切如：反正弦）對數(shù)真數(shù)（負(fù)。）偶次根式被開方數(shù)非（。分式要求分母不能為零）（定義域的求法完全相等時。只有當(dāng)兩函數(shù)的三要素判斷兩函數(shù)相等：）值域（）對應(yīng)關(guān)系（定義域）（三要素4. 5. 22 s i n,s i n xyxuuy ????例：yuxgfxgfyxguufyxxxfxx???????????????的復(fù)合函數(shù)和稱為則如果復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)三例：值范圍的并集。分段函數(shù)，則取各段取)]([)(,)(.1)(302)3,1[)(011)7(2f g xyaaxyyyaaayxyxyxyxyxycyxyxwwvvuuyeyxvvueyaxxxxu22113222a r c ta nl o g)1,0(l o g4)(,2)1,0(3),(21.2][1c o sln1,c o s,ln,a r c t a n,21??????????????????????????????如：對數(shù)函數(shù)）（如：指數(shù)函數(shù)）（如：冪函數(shù)）（常數(shù)）（基本初等函數(shù)（六種）取公共部分。再先求每層函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域：注例例6. 是奇函數(shù)；或差兩奇函數(shù)之和是偶函數(shù)；或差兩偶函數(shù)之和還可用性質(zhì)判斷：關(guān)于原點對稱奇若軸對稱關(guān)于偶若定義奇偶性函數(shù)的簡單性質(zhì)四和復(fù)合運算得到、經(jīng)有限次）（出來可用一個分析式子表示）（定義：初等函數(shù)反三角三角)()2()()1()()()()()()(.1)(21.3c o t,a r c t a n,a r c c o s,a r c s i n)6(c o t,t a n,c o s,s i n)5(?????????????xfxfyxfxfxa r cxxxyxxxxy7. 8. )1|11|,11(|)(|,0.3)()()()(),(.2)5()4()3(22212121212,1???????????????????xxyMxfDxMxfxfxxxfxfxxbaxx則有如有對有界性單減時，恒有當(dāng)單增時，恒有當(dāng)單調(diào)性函數(shù)。一奇一偶函數(shù)之積是奇；兩奇函數(shù)之積是偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積是偶函數(shù)列函數(shù)關(guān)系式五 )(例題分析 101011)3(45lg)2(31a r c s i n)2l n (1)1(122?????????????xxxxxxyxxy求下列函數(shù)的定義域例?)( xf9. 2 0 10. 3)42423131311)3(2)2(3)1()3(1|31|)2(02)1(0)2l n (????????????????????????xxxxxxxxxx且定義域取公共部分解得：解得：解解： 4 x 2 3 11. 41500)5(045)2(410)1)(4(04545145)1()2(045)1(045lg222222??????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx取公共部分得定義域：解解解：)(,11)11()3()(,34)1()2())((,11)()1(222xfxxfxfxxxfxffxxf求設(shè)求設(shè)求已知例?????????12. xxxxfxfffxxff11111)(11))(()(11)(11)()1(??????????????的運算規(guī)律鍵是要分析出解：解決這類問題的關(guān)xxxfftttttftxtxxxxf2)()(2)()(23)1(4)1()(1,134)1()2(22222?????????????????????則令達(dá)式中變量形式不一致括號內(nèi)的變量與函數(shù)表解：22)(22)1(1)()1(1,11,1111)11()3(222222????????????????????xxxfttttftxtxtxxxf當(dāng)然則令解13. )1l n ()2(c o s)()1(322 xxyxxxy ?????判斷下列函數(shù)的奇偶性：例xxxxxfxfxxxxxfxfxfxfxfxfxxxxxxxf?????????????????????????????22222211ln)1l n ()()()1l n ())(1l n ()()2()()()()()(c o s)()c o s ()()()1(的性質(zhì)不難得出我們注意到，根據(jù)對數(shù)解是非奇非偶的函數(shù)。同時顯然，解14. 15. xxxfxfxx1lnln][)()()1l n (2????????意對數(shù)的特性判斷對數(shù)奇偶性時要注注為奇函數(shù)。向內(nèi)。由外層開始，一層一層分析方法：數(shù)或其四則運算。簡單函數(shù)：基本初等函層簡單函數(shù)。即問函數(shù)可分解為哪幾解：分解下列復(fù)合函數(shù)例1s i nln)3()2()13(c o s)1(421a r c ta n22??????xyeyxyx。時就要涉及到分解問題三章求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容很重要，第注第四層第三層第二層外層注意第四層第三層第二層外層注意第三層第二層外層][1s i n,ln,1s i nln)3(11,a r c t a n,)2()13c o s (13,c o s,)13(c o s)1(22221a r c ta n222????????????????????????????xttvvuuyxyxvxttvvueyeyxuxvvuuyxyux16. 17. 函數(shù)。錐體的體積表成其高的體，試將圓的球內(nèi)有一內(nèi)接正圓錐一半徑為例： R)20()2(31])([31)(,31,2222222RhhhRhRhRVRhRrhrVrh???????????????? 而的半徑為其底面圓設(shè)正圓錐體的高為解：A B C h R r 18. 會列函數(shù)關(guān)系式）（）求函數(shù)值（求定義域）（計算的分解會正確地進(jìn)行復(fù)合函數(shù)）（會判斷函數(shù)奇偶性）（321.232函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）（概念函數(shù)（重點掌握）第一章總結(jié)1.1第二章 極限與連續(xù) 無極限。數(shù)列定的變化趨勢，則稱該極限。否則，若它無固列的并把這個常數(shù)稱為該數(shù)則稱數(shù)列是有極限的，越接近于一個固定常數(shù)越來越大時，數(shù)列越來當(dāng)即，，數(shù)列常數(shù)即，，數(shù)列常數(shù)即，，數(shù)列從直觀上看：例數(shù)列極限nnnnnnnnnnn?})1{(,)1(,3211}1{,1,342320}1{,1,31211.111????????????????有極限無極限1. 2. 0 1 2 x 1x2x3x4x:1||,0:lim為例來加以說明以為了便于大家理解我們有當(dāng)其嚴(yán)格定義為一般的nnxaxNnNaxnnnn?????????????無限地變小。越大，從數(shù)軸上看： |1|)1( ?nxn）或又可分為）或又可分為定義：函數(shù)極限只要要使只要如：要使足夠大。要多小就多小，只要?????????????????????????????000()(lim()(lim)1(.210001|11|101|11||1|)2(0xxxxxxAxfxxxAxfnnnnnnnnnxxxxn3. 4. 法則。都存在時，才能用此參與運算的各函數(shù)極限注。、的的極限等于極限分母、函數(shù)的四則運算存在或右極限：或左極限：單側(cè)極限][)0()3()0()0()(l i m)0()(l i m2)0()(l i m1)2(0000000???????????????????????????AxfxfxfAxfAxfAxfAxfxxxxxx5. ① ② 數(shù)那樣的運算。是個符號，它并不能像錯在數(shù)的極限都不存在。錯在參與運算的兩個函？判斷以下計算是否正確例如：???????????????? ???012lim11lim)1211(lim21121 xxxx xxx① ② exexxxxxxxxxxx??????????????1)1(lim)11(lim21s i nlim1s i nlim1)4(0110或或兩個重要極限6. 更高階的無窮小是比則稱若時的無窮小量是、設(shè)無窮小量的比較：積也包括常數(shù)與無窮小的是無窮小。有界量與無窮小量的積窮小。有限個無窮小的積是無是無窮小。有限個無窮小的代數(shù)和性質(zhì)：為無窮小則稱定義無窮大與無窮小)()(,0)()(lim)()(3)(2)(0)(lim1)5(000)(xgxfxgxfxxxgxfxfxfxxxxx