清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第13講不定積分一(已修改)
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【正文】 2022/2/13 1 P129 習(xí)題 1(1). 6. 9. P133 習(xí)題 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8). 作 業(yè) 預(yù)習(xí)： P135— 141 2022/2/13 2 第十三講 不定積分（一） 一、原函數(shù)與不定積分概念 二、基本積分表 三、湊微分法 2022/2/13 3 一、原函數(shù)與不定積分概念 （ 1） 從運(yùn)算與逆運(yùn)算看 初等數(shù)學(xué)中加法與減法、乘法與除法、 乘方與開方等，都是互逆的運(yùn)算。 微分運(yùn)算是對(duì)一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。 微分運(yùn)算的逆運(yùn)算是什麼？ 問題： ).()(),(),(xfxFxFxf的導(dǎo)函數(shù)正是使要求這樣一個(gè)函數(shù)已知函數(shù)這就是求原函數(shù)和不定積分的運(yùn)算。 2022/2/13 4 )()(?)(),(tStvtvtSS????求導(dǎo)數(shù)：要求瞬時(shí)速度已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律（ 2） 從物理問題看 )()(),(:?)(),(:tvtStStSStv????使求原函數(shù)要求運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知瞬時(shí)速度反問題2022/2/13 5 .)()()()()()(,),(.)(上的一個(gè)原函數(shù)在是則稱或都有使可導(dǎo)函數(shù)若另有一個(gè)上有定義在區(qū)間設(shè)IxfxFdxxfxdFxfxFIxxFIxf?????（一）原函數(shù)的定義 .),(3)()(]1[ 23上的一個(gè)原函數(shù)區(qū)間在是例?????? xxfxxF.)1,1(11)(a r c s i n)(]2[2上的一個(gè)原函數(shù)區(qū)間在是例????xxfxxF2022/2/13 6 關(guān)于原函數(shù)有兩個(gè)理論問題 : （ a）原函數(shù)的存在問題 .)(,)(上存在原函數(shù)在區(qū)間則上連續(xù)在區(qū)間若函數(shù)IxfIxf結(jié)論 : （ b）原函數(shù)的結(jié)構(gòu)問題 .3)(3)(,2323上的原函數(shù)在也是 RxcxxcxRc??????? 一個(gè)函數(shù)若存在一個(gè)原函數(shù)， 則它必有無窮多個(gè)原函數(shù)。 2022/2/13 7 IxxfxFCxF ??????? )()(])([.,)()(,)()(為任意常數(shù)其中原函數(shù)的全體是則原函數(shù)上的一個(gè)在區(qū)間是若CxfCxFIxfxF?[定理 1] [證 ] 一個(gè)原函數(shù)上的在是）證明（ IxfCxF )()(1 ?原函數(shù)上的一個(gè)在是 IxfCxF )()( ??2022/2/13 8 上的任何一個(gè)原函數(shù)在是設(shè) IxfxG )()(IxxfxfxFxGxFxG???????????0)()()()(])()([推論知由拉格朗日中值定理的IxCxFxG ???? )()(IxCxFxG ???? )()(即的形式都可以表示為上的任意一個(gè)原函數(shù)在）證明（CxFIxf?)()(22022/2/13 9 .)()(),()(上的不定積分在區(qū)間稱為其原函數(shù)的全體則上存在原函數(shù)在區(qū)間設(shè)IxfCxFxFIxf?? ?? CxFdxxf )()(積分變量 積分常數(shù) 積
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