高數(shù)不定積分ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:09 本頁(yè)面
【正文】 第四章 不定積分 教學(xué)目的要求 理解原函數(shù)的概念，不定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)。 掌握不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法和分部積分法。 了解簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 不定積分的計(jì)算 難點(diǎn) 不定積分的換元積分法和分部積分法。 原函數(shù) 的逆運(yùn)算?；蛭⒎值膯栴}。這顯然是求導(dǎo)求，歸結(jié)為：已知從數(shù)學(xué)的角度看，可以)( )( )()( xFxfxF ??上的一個(gè)原函數(shù)。在區(qū)間為則稱，或，使得存在函數(shù)上的已知函數(shù)，若是定義在區(qū)間設(shè)定義 )( )()()( )()( )( )( ?????xfxFdxxfxdFxfxFxFxf的原函數(shù)。是都，，為任意常數(shù)，其中，，原函數(shù)。又因?yàn)榈囊粋€(gè)是函數(shù)所以，例如，因?yàn)?2 C 3 1 C 2)C(2) 3(2) 1( 2 2)( 22222222xxxxxxxxxxxxxx???????????????? 定理（原函數(shù)存在定理） 上的原函數(shù)必定存在。在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在區(qū)間如果函數(shù) )( )( ?? xfxf差是一個(gè)常數(shù)。之?dāng)?shù)，且任意兩個(gè)原函數(shù)則它必有無(wú)窮多個(gè)原函，上有一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間若定理 )( )( xFxf ?意常數(shù)。為任的全部原函數(shù)，其中是的一個(gè)原函數(shù)，則是若推論 C )( )( )( )( xfCxFxfxF? 不定積分的概念 積分微元。叫做叫做積分變量，叫做被積表達(dá)式，被積函數(shù)，叫做”叫做積分號(hào)，上式中“，其中的不定積分，記為叫做的全體原函數(shù)函數(shù)定義 )( )( )()()()( )( )( )( dxxdxxfxfxfxFCxFdxxfxfCxFxf???????不是不定積分。的只是一個(gè)原函數(shù)，而”，否則求出，切記要“時(shí)注：求 Cdxxf ?? )( 不定積分的幾何意義 xyCxFy ?? )()( xFy ?0線。應(yīng)，稱為積分曲平面曲線與之對(duì)何上，就有一條的原函數(shù)，在幾就對(duì)應(yīng)一個(gè)確定，確定一個(gè)常數(shù)為任意常數(shù)，每， )()( CCCxFdxxf??? 不定積分的性質(zhì) 性質(zhì) 1 不定積分與求導(dǎo)數(shù)（或微分）互為逆運(yùn)算，即 ；或、 dxxfdxxfdxfdxxf )(])([ )(])([ )1 ??? ??? ? ????? .)()()()( )2 CxFxdFCxFdxxF 或、 性質(zhì) 2 被積表達(dá)式中的非零常數(shù)因子，可以移到積分號(hào)前，即 ?? ?? ，常數(shù)），（ 0)()( kdxxfkdxxfk 性質(zhì) 3 兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于兩個(gè)函數(shù)的不定積分的代數(shù)和，即 ? ? ???? .)()()]()([ dxxgdxxfdxxgxf這一結(jié)論可以推廣到任意有限多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的情形，即 dxxfdxxfdxxfdxxfxfxfnn )( )( )()]()()([ 2121????????????? 基本積分公式 由于不定積分是求導(dǎo)數(shù)（或微分）的逆運(yùn)算，那么就自然可以從導(dǎo)數(shù)公式得到相應(yīng)的積分公式。 積分法。接質(zhì)的積分方法稱之為直套用基本積分公式和性基礎(chǔ)，必須熟記。式，是求不定積分的以上十三個(gè)基本積分公見于是的一個(gè)原函數(shù)是例如： .79.)1( 1 1 1 111p a gCxdxxxxxx?????????????????????????????????dxxx 1 2?求例題來求不定積分。）的形式，利用公式（先化為解：2 72125 27125252122?xCxCxdxxdxxdxxx????????????dxxx )5( 2 2 ??求例題Cxxdxxdxxdxxxdxxx?????????????2327212521252325725)5)5( （解：注 : 1)、分項(xiàng)積分后，每個(gè)不定積分的結(jié)果都含有任意常數(shù)。由于任意常數(shù)之和仍是任意常數(shù)，因此總的只寫一個(gè)任意常數(shù)。 2)、檢驗(yàn)積分結(jié)果是否正確，只要把結(jié)果求導(dǎo)，看它的導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù)。 dxxx??23)1 3 （求例題Cxxxxxdxdxxdxx d xdxxxxdxxxxxdxxx???????????????????? ? ????1 ln332 133
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