第二章---參數(shù)估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 15:44本頁(yè)面
【正文】 得的極大似然估計(jì) ， （2）對(duì)矩估計(jì) 所以矩估計(jì) 是的無(wú)偏估計(jì).1假設(shè)、（1） 求的數(shù)學(xué)期望值（記為）；（2） 求的置信度為的置信區(qū)間；（3） 利用上述結(jié)果求的置信度為的置信區(qū)間.1設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本, 方差未知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度記為，求。某出租車(chē)公司欲了解從財(cái)大南校到火車(chē)站乘租車(chē)的時(shí)間，隨機(jī)地抽查了9輛出租車(chē)，記錄其從財(cái)大南校到火車(chē)站的時(shí)間，算得（分鐘），修正樣本方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體，其中與均未知。2已知兩個(gè)總體與獨(dú)立，,，未知，和分別是來(lái)自與的樣本，求的置信度為的置信區(qū)間.解：設(shè) ，則，所求的置信度為的置信區(qū)間為 ．2一批糖袋的重量（單位：千克）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在從該批糖袋中隨機(jī)抽取12袋，測(cè)得這12糖袋的平均重量為，求這批糖袋的平均重量的置信度為95%的置信區(qū)間，并計(jì)算估計(jì)的精度。求這批糖袋的重量方差的置信度為95%的置信區(qū)間。2設(shè)總體（方差已知），問(wèn)需抽取容量多大時(shí)，才能使得總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于L？五、證明題設(shè)是從總體抽取的一個(gè)樣本，的密度函數(shù)為證明樣本均值是未知參數(shù)的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量；， （Ⅰ）證 是的無(wú)偏估計(jì)量.（Ⅱ）當(dāng)時(shí) ，求.設(shè)從均值為，方差為0的總體中分別抽查容量為的兩獨(dú)立樣本。和分別是兩樣本的均值。試證明：對(duì)于任意常數(shù)都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定常數(shù)使達(dá)到最小。設(shè)總體服從分布，為總體的樣本，證明是參數(shù)的一個(gè)UMVUE．證明：的分布律為．容易驗(yàn)證滿足正則條件，于是．另一方面，即得方差達(dá)到CR下界的無(wú)偏估計(jì)量，故是的一個(gè)UMVUE．設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是的一個(gè)估計(jì)量，若且.試證是的相合（一致）估計(jì)量。 證 由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的有 于是 即 依概率收斂于，故是的相合估計(jì)。
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