概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(茆詩松)第6章-資料下載頁
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【正文】 4 8 , 0 . 1 1 9 31 7 . 5 3 4 5 2 . 1 7 9 7?? ?????第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 47頁 兩個正態(tài)總體下的置信區(qū)間 設 x1 , …, xm是來自 N(?1,? 12)的樣本， y1 , …, yn是來自 N(?2,? 22)的樣本，且兩個樣本相互獨立。 與 分別是它們的樣本均值， 和 分別是它們的樣本方差。下面討論兩個均值差和兩個方差比的置信區(qū)間。 xy? ? 22111mxiis x xm ???? ? ? ?22111nyiis y yn???? ?第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 48頁 一、 ?1 ?2的置信區(qū)間 ? 12和 ? 22已知時 的兩樣本 u區(qū)間 ? 12 =? 22 =? 2未知時 的兩樣本 t區(qū)間 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2,x y u x y um n m n??? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?1 2 1 22 , 2wwm n m nx y s t m n x y s t m nmn mn????????? ? ? ? ? ? ? ?????第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 49頁 ? 22 /? 12=?已知時 的兩樣本 t區(qū)間 ? ? ? ?1 2 1 22 , 2ttmn mnx y s t m n x y s t m nm n m n????????? ? ? ? ? ? ? ???????第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 50頁 當 m和 n都很大時的近似置信區(qū)間 一般情況下的近似置信區(qū)間 其中 22221 2 1 2,yyxxssssx y u x y um n m n????????? ? ? ? ? ???? ? ? ?0 1 2 0 1 2,x y s t l x y s t l??????? ? ? ???2 2 20 / / ,xys s m s n??? ? ? ?40442211yxslssm m n n????第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 51頁 例 為比較兩個小麥品種的產(chǎn)量，選擇 18塊條件相似的試驗田，采用相同的耕作方法作試驗，結果播種甲品種的 8塊試驗田的畝產(chǎn)量和播種乙品種的 10塊試驗田的畝產(chǎn)量（單位：千克 /畝）分別為： 甲品種 628 583 510 554 612 523 530 615 乙品種 535 433 398 470 567 480 498 560 503 426 假定畝產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，試求這兩個品種平均畝產(chǎn)量差的置信區(qū)間 .(? =）。 第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 52頁 解： 以 x1 , …, x8記甲品種的畝產(chǎn)量， y1 , …, y10記乙品種的畝產(chǎn)量，由樣本數(shù)據(jù)可計算得到 =， sx2 =， m=8 =， sy2=， n=10 下面分兩種情況討論。 xy第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 53頁 (1) 若已知兩個品種畝產(chǎn)量的標準差相同 ， 則可采用兩樣本 t區(qū)間 。 此處 故 ?1 ?2的 ? ? ? ?2211 7 2 1 1 0 . 5 5 3 6 9 3 2 5 6 . 2 2 2 2 5 2 . 4 8 8 02 1 6xywm s n ssmn? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?1 2 0 . 9 7 52 1 6 2 . 1 1 9 9t m n t?? ? ? ? ?? ?12 1 1 1 12 2 . 1 1 9 9 5 2 . 4 8 8 0 5 2 . 7 7 9 78 1 0wt m n s mn?? ? ? ? ? ? ? ? ?[ 5 6 9 . 3 7 5 0 4 8 7 5 2 . 7 7 9 7 , 9 5 6 9 . 3 7 5 0 4 8 7 5 2 . 7 7 9 7] [ 2 9 . 5 9 5 3 , 1 3 5 . 1 5 4 7]? ? ? ? ?第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 54頁 (2) 若兩個品種畝產(chǎn)量的方差不等 ， 則可采用近 似 t 區(qū)間 。 此處 s02 =+， s0 = 于是 ?1?2的 [， ] 2 .22225 8 9 . 4 4 1 4 1 7 . 7 4 2 9 1 82 1 1 0 . 5 5 3 6 3 2 5 6 . 2 2 2 28 7 1 0 1 1l ? ? ????? ?0 0 . 9 7 5 2 4 . 2 7 8 4 2 . 1 0 0 9 5 1 . 0 0 6 5s t l ? ? ?第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 55頁 二、 ? 12/? 22的置信區(qū)間 由于 (m1) sx2/? 12? ?2(m1), (n1) sy2/? 22? ?2(n1)，且 sx2與 sy2相互獨立，故可仿照 F變量構造如下樞 軸量 ,對給定的 1?，由 經(jīng)不等式變形即給出 ? 12/? 22的如下的置信區(qū)間 ? ?22 1222~ 1 , 1xysF F m ns??? ? ?? ? ? ?2 222 1 22211 , 1 1 , 1 1xysP F m n F m ns??? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?221 2 211 ,1 , 1 1 , 1xxyysss F m n s F m n?????????? ? ? ???第六章 參數(shù)估計 華東師范大學 20 August 2022 第 56頁 例 某車間有兩臺自動機床加工一類套筒，假設套筒直徑服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在從兩個班次的產(chǎn)品中分別檢查了 5個和 6個套筒，得其直徑數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）： 甲班： 乙班： 試求兩班加工套筒直徑的方差比 ? 甲 2/? 乙 2的 信區(qū)間。 解： 由數(shù)據(jù)算得 sx2=, sx2=，故置信區(qū)間 [， ] ? ? ? ?0 . 0 2 50 . 9 7 5114 , 5 0 . 1 0 6 85 , 4 9 . 3 6F F? ? ?? ?0 .9 7 5 4 , 5 7 .3 9F ?
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