橢圓方程及性質(zhì)應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-05 09:10本頁面
【正文】 ④ 將④代入③得 (x3,y0). 因此點 M的軌跡方程為 (x3,y0). ? ?00yy x 3 ,x3???? ?00yy x 3 .x3????? ?222020yy x 9 .x9????22 00xy 1 .9??2 2x y19 ??2 2x y19 ??【 方法技巧 】 解決與橢圓有關(guān)的最值問題的三種方法 (1)定義法：利用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題處理 . (2)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)與形的結(jié)合，挖掘幾何特征，進而求解 . (3)函數(shù)法：探求函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理，注意橢圓的范圍 . 【 規(guī)范解答 】 橢圓與平面向量的綜合問題 【 典例 】 (12分 )(2022 天津高考 ) 設(shè)橢圓 (ab0) 的左焦點為 F,離心率為 過點 F且與 x軸垂直的直線被橢圓 截得的線段長為 (1)求橢圓的方程 . (2)設(shè) A,B分別為橢圓的左、右頂點 ,過點 F且斜率為 k的直線與 橢圓交于 C,D兩點 .若 求 k的值 . 2222xy 1ab??3,343.3A C D B A D CB 8 ,??u uur u uur u u ur u u rgg【 審題 】 抓信息 ,找思路 【 解題 】 明步驟 ,得高分 【 點題 】 警誤區(qū) ,促提升 失分點 1:解題時 ,若求不出直線與橢圓交點的縱坐標 ,即得不出①處 ,則會導(dǎo)致求不出橢圓方程而本例不得分 . 失分點 2:若在②處化簡整理結(jié)果時錯誤 ,則會導(dǎo)致下面運算全部錯誤 ,本例最多能得 6分 . 失分點 3:若在③處向量的運算不能轉(zhuǎn)化為坐標間關(guān)系 ,則得不出關(guān)于 k的等量關(guān)系而失 3～ 4分 . 【 悟題 】 提措施 ,導(dǎo)方向 橢圓的綜合問題 ,一般涉及的運算量較大 ,因此在平時學(xué)習(xí)中 ,要多注重運算能力的培養(yǎng) ,防止因運算錯誤而失分 ,如本例(1)(2)問求解時 ,都涉及較大的運算量 . 在解析幾何中，向量的運算常通過坐標的運算來實現(xiàn)，對向量 相等、向量的數(shù)量積、共線向量的坐標表示要熟練掌握，如本 例 是建立關(guān)于 k的方程的關(guān)鍵 . A C DB A D C B 8??u uur u uur u u ur u u rgg【 類題試解 】 (2022 山東高考 )在平面直角坐標系 xOy中，已 知橢圓 C的中心在原點 O，焦點在 x軸上，短軸長為 2，離心率為 (1)求橢圓 C的方程 . (2)A,B為橢圓 C上滿足△ AOB的面積為 的任意兩點， E為線 段 AB的中點，射線 OE交橢圓 C于點 P，設(shè) 求實數(shù) t的值 . 2.264OP tOE?uur uur，【 解析 】 (1)設(shè)橢圓 C的方程為 (ab0)， 由題意知 解得 因此橢圓 C的方程為 2222xy 1ab??2 2 2a b c ,c2,a22b 2? ??????????，a 2 , b 1 .??2 2x y 1.2 ??(2)當(dāng) AB⊥x 軸時，設(shè) A(x0,y0),B(x0,－ y0)， 由 得 或 由 =t(x0,0)=(tx0,0),得 P(tx0,0)， 又 P在橢圓上，所以 所以 或 所以 t=2或 (舍去負值 ). 002200162x y ,24xy 1.2?????? ????20 1x 2? 32，OP tOE?uur uur22 20tx 012 ?? ， 2 202t4x??4,3233當(dāng) AB不垂直于 x軸時，設(shè) AB： y=kx+m，顯然 m≠0 ，代入橢圓方 程得 (1+2k2)x2+4kmx+2(m2－ 1)=0. (*) 由三角形面積公式知， |xAyB－ xByA|= |xA(kxB+m)－ xB(kxA+m)|= |m||xA－ xB|= 所以， |xA－ xB|= ?(xA+xB)2－ 4xAxB= 即 12121264，62|m| 232m，? ?? ?2222 2228 m 11 6 k m 31 2 k 2 m1 2 k ???－－ ，整理得， ① 又 所以， 即 將其代入橢圓方程得 整理可得， 1+2k2=m2t2, ② ? ? 222223 1 2k1 2k m16m???－ ，ABE E E22xx 2 k m mx , y k x m2 1 2 k 1 2 k?? ? ? ? ???－ ，OP tOE?uur uur222 k m t m t( , )1 2 k 1 2 k?? ?? ，222 k m t m tP ( , )1 2 k 1 2 k? ?? ，22 222km t()mt1 2k ( ) 12 1 2k? ???? ，聯(lián)立①②，消去 1+2k2，約分掉 m2，移項整理得， 3t4－ 16t2+16 =0， 解之可得， t2=4或 均能使 (*)式的 Δ0 ，所以 t=2或 (舍 去負值 ). 綜上， t=2或 43，23323.3
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