橢圓總結(jié)(全)-資料下載頁
2025-08-05 08:43本頁面
【正文】 析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。解：（Ⅰ）設(shè) ??,0cF 當(dāng) l的斜率為 1 時(shí)，其方程為 Ocyx,0??到 l的距離為 2?? 故 c， 1c 20 由 3?ace 得 ， 2cb?=（Ⅱ）C 上存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 OBAP??成立。由 （Ⅰ）知 C 的方程為 2x+3y=6. 設(shè) ).,(),(21yxBA (ⅰ) ??kll的 方 程 為軸 時(shí) ， 設(shè)不 垂 直當(dāng) C OB??使上 的 點(diǎn) 成立的充要條件是 ）點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 （ 2121,yx?， 且6)(3)(22121?yx整理得 64321212?yxx3,12??BA上 ， 即在、又故 0121?y ①將 并 化 簡 得代 入 ,6)(2??xky36322??kx于是 22136kx??, 1x= 236k??, 22121 34)(kxy??? 代入①解得， k，此時(shí) 1??x 于是 )2(121???xy= k， 即 )2,(kP? 因此， 當(dāng) k時(shí)， ,3(P， 0??yxl的 方 程 為 ； 當(dāng) 2?時(shí)， )2,?， 2?l的 方 程 為 。（ⅱ）當(dāng) l垂直于 x軸時(shí)，由 0,(?OBA知，C 上不存在點(diǎn) P 使 OBA??成立。綜上，C 上存在點(diǎn) )2,3(?P使 成立，此時(shí) l的方程為 02?yx.綜合訓(xùn)練 B 組答案 6． 7． ]13,[?548【解析】由漸近線方程為 xy?知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是 22??yx，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0） ，且 ),(P或 )1,3(?.不妨去 )1,3(P，則)1,3(1??PF，21)1,32(??PF.∴ 1PF 2＝ 01)32()1,32)(,( ??????9【解析】對(duì)于 ??0Aa，則直線方程為 0xya?，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 B，C，22,(,)bbBCa???????，則有22(,),baabBCA???????????，因245e?????．10【解析】由已知得到 ,3,12?cac，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故漸近線方程為 xaby2?【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。11． 12. 最大距離為 a（1+ e） ，最小距離為 a（1－ e）1326??yx：設(shè)頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ),(yx.依題意得 946??xy，∴頂點(diǎn) A 的軌跡方程為 )6(1382????yx.說明：方程 13682??yx對(duì)應(yīng)的橢圓與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為（０，－６）與(0，6)應(yīng)舍去.14．(12 分)[解析]：（1） ∴OAPB 的正方形PBAPBA???0? 由 ∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）8432148020???????xyx 20?x0,2?（2）設(shè) A（ x1，y 1） ，B（ x2，y 2）則 PA、PB 的方程分別為 ，而 PA、PB 交于 P（ x0，y 0）4,21??yx即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，∴AB 的直線方程為： x0x+y0y=4（3）由 、),4(M得??),(0N ||18||21||200yxxOSMON ????? 2)4(||4|| 200 ????yyx? 28||0?????yxSMON當(dāng)且僅當(dāng) .,|2|| min0??MONS時(shí)15． （12 分）[解析]：設(shè) ，由 OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),(),(21yxP?22 又將① 01)(2,1, 21221 ?????xxxy代 入 上 式 得 ：? 代 入xy??1，2?bax)(???baba ,2,1bax?????代入①化簡得 .21 2 (2) 又由（1）知,31312222 ??????ababace 12??ab，∴長軸 2 a ∈ [ ].654512??? 6,5提高訓(xùn)練 C 組答案 6． 7． 8．12??xy 124??yx9【解析】因?yàn)?(,)bPca??，再由 1260FP??有23,ba從而可得 3cea10【解析】易得準(zhǔn)線方程是2x?? 所以 22241cb??? 即 2所以方程是2143xy??聯(lián)立 2 kx可得 2 3+(4k16)0xx??由 ??可解得 1,2K???????? 11 解：(1)由題設(shè)｜ 1PF｜＋｜ 2｜＝２｜ 21F｜＝4∴ 4?a， 2 c=2， ∴ ｂ ＝∴橢圓的方程為 32??yx.（２）設(shè)∠ ?21PF，則∠ 12F＝60176。－ θ由正弦定理得： )60sin(siin1???P由等比定理得： )i(12ii 221???)60sin(234sin????整理得： cos1i5??? 53cos1in????故 23tan??3521tanta21??PF. P F2F1 xOy2312．解（1） 249323422??????cace??又即 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線方程為1, 2?abca ),0(1F2,49?cy且∴橢圓中心在原點(diǎn)，則橢圓方程為 92?xy（2）假設(shè)存在直線 l，且 l 交橢圓所得的弦 MN 被直線 平分，∴ l 的斜率存在，設(shè)21??xl:y=kx+m.由 .∵直線 l 交橢圓于不同兩點(diǎn) M、)9(19222 ???????mkxkyymk得消 去①.0422??????即設(shè) M ),(,( 22121 ????代入①得 .3,.9??k或解 得∴存在滿足條件的直線 l1的傾斜角 注：第（1）小題還可利用橢圓的第二定)2,(,????義解決13．(14 分) [解析]：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為 .由已知得)2(2???ayx??????).(2,ca解得 ，所以橢圓的方程為 ，離心率 .2,6?ca 126yx36e（2）解：由（1）可得 A（3，0） .設(shè)直線 PQ 的方程為 .由方程組)(??xky???????)3(,126xky得 ，依題意 ，得 .6278)3(2???kxk 0)32(1??3?設(shè) ，則 ， ① . ②，由直線 PQ 的方程得),(,21yQxP3821?k6721???kx .于是 . ③)(3??xkky ]9)([)(32122 ?xy∵ ， ∴ . ④，由①②③④得 ，從而 .0?O021??52 )36,5????k所以直線 PQ 的方程為 或 .35?y0???x（2）證明： .由已知得方程組),(),(21yAQxAP24注意 ，解得 ，因 ，故????????.126,),3(21yxx?1???215??x),()0,1yxMF? .),13(),(2yxFM??? ),2(),(1yy?而 ，所以 .,2yxQ?FQ???
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1