橢圓1習(xí)題-資料下載頁
2025-11-15 11:25本頁面
【導(dǎo)讀】解析：根據(jù)橢圓定義，知△AF1B的周長為4a＝16，故所求的第三邊的長度為16－10＝6.②.將②代入①，得34x2＝2，解得x＝±263.故點M到y(tǒng)軸的距離為263.解析：∵∠BAO＋∠BFO＝90°，∴∠BAO＝∠FBO.∴OBOA＝OFOB.即OB2＝OA·OF，∴b2＝ac.∴a2－c2－ac＝0.∴e2＋e－1＝0.∴e＝－1±1＋42＝－1±52.又∵0<e<1，∴e＝5－12.解析：由橢圓定義知|PM|＋|PF1|＝|PM|＋2×5－|PF2|，而|PM|－|PF2|≤|MF2|＝5，所以|PM|＋|PF1|≤2×5＋5＝15.解析：根據(jù)題意設(shè)A點坐標為(m，n)，B點坐標為(c，d)．F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，與橢圓相交于A、△FAB的周長最大時，得y＝±32，∴S＝32×2＝3.∴長軸長2a≥22。向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，AB∥OM.②設(shè)|F1Q|＝r1，|F2Q|＝r2，∠F1QF2＝θ，∴r1＋r2＝2a，|F1F2|＝2c，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號。②橢圓C上一動點P關(guān)于直線y＝2x的對稱點為P1，求3x1－4y1的取值范圍．。②∵點P關(guān)于直線y＝2x的對稱點為P1，解得：x1＝4y0－3x05，y1＝3y0＋4x05.
【正文】 r r r r rbbrr arr?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 ， 取 等 號． 10．設(shè)橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)的離心率 e＝22 ，點 A 是橢圓上的一點，且點 A到橢圓 C 兩焦點的距離之和為 4. ① 求橢圓 C 的方程； ② 橢圓 C上一動點 P(x0， y0)關(guān)于直線 y＝ 2x 的對稱點為 P1(x1， y1)，求 3x1－ 4y1的取值范圍． 解 ① 依題意知， 2a＝ 4， ∴ a＝ 2. ∵ e＝ ca＝ 22 ， ∴ c＝ 2， b＝ a2－ c2＝ 2. ∴ 所求橢圓 C 的方程為 x24＋y22＝ 1. ② ∵ 點 P(x0， y0)關(guān)于直線 y＝ 2x 的對稱點為 P1(x1， y1)， ∴????? y0－ y1x0－ x12 ＝－ 1，y0＋ y12 ＝ 2x0＋ x12 . 解得： x1＝ 4y0－ 3x05 ， y1＝ 3y0＋ 4x05 . ∴ 3x1－ 4y1＝－ 5x0. ∵ 點 P(x0， y0)在橢圓 C： x24＋y22＝ 1 上， ∴ － 2≤x0≤2，則－ 10≤－ 5x0≤10. ∴ 3x1－ 4y1的取值范圍為 [－ 10,10]．
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