1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-24 22:00本頁面
【正文】 3. 當(dāng)焦點在 y軸上，即 m5 時，有 a＝ m， b＝ 5. 則 c＝ m－ 5，依題意有 m－ 5m＝ 105 . 解得 m＝ 253 .即 m的值為 3 或 253 . 17． (2021天津理， 20(1))已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率 e＝32 ，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為 ． [解析 ] 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力，一般思路將向量條件用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾何條件． 由 e＝ ca＝ 32 ，得 3a2＝ 4c2，再由 c2＝ a2－ b2，得 a＝ 2b. 由題意可知 12 2a 2b＝ 4，即 ab＝ 2. 解方程組????? a＝ 2b，ab＝ 2， 得 a＝ 2， b＝ 1， 所以橢圓的方程為 x24＋ y2＝ 1. 18．已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的長軸兩端點為 A、 B，如果橢圓上存在一點 Q，使 ∠ AQB＝ 120176。，求橢圓的離心率 e 的取值范圍． [解析 ] 不妨設(shè) Q點在 x軸上方，坐標(biāo)為 (x0， y0)．則 tan∠ AQB＝ kQB－ kQA1＋ kQBkQA＝－ 3， 即y0x0－ a－y0x0＋ a1＋ y0x0－ a y0x0＋ a＝－ 3， 整理得 2ay0x20－ a2＋ y20＝－ 3.① ∵ Q在橢圓上， ∴ x20＝ a2?? ??1－ y20b2 ， 代入 ① 得 y0＝ 2ab23c2. ∵ 0y0≤ b， ∴ 02ab23c2≤ b，即 3c2≥ 2a a2－ c2. 因而 3e2≥ 2 1－ e2，化簡得 3e4＋ 4e2－ 4≥ 0， ∴ 63 ≤ e1.
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