1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)(參考版)
2024-11-27 22:00本頁面
【正文】 y0x0＋ a＝－ 3， 整理得 2ay0x20－ a2＋ y20＝－ 3.① ∵ Q在橢圓上， ∴ x20＝ a2?? ??1－ y20b2 ， 代入 ① 得 y0＝ 2ab23c2. ∵ 0y0≤ b， ∴ 02ab23c2≤ b，即 3c2≥ 2a a2－ c2. 因而 3e2≥ 2 1－ e2，化簡(jiǎn)得 3e4＋ 4e2－ 4≥ 0， ∴ 63 ≤ e1. 。天津理， 20(1))已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率 e＝32 ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 ． [解析 ] 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力，一般思路將向量條件用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾何條件． 由 e＝ ca＝ 32 ，得 3a2＝ 4c2，再由 c2＝ a2－ b2，得 a＝ 2b. 由題意可知 12 2a 2b＝ 4，即 ab＝ 2. 解方程組????? a＝ 2b，ab＝ 2， 得 a＝ 2， b＝ 1， 所以橢圓的方程為 x24＋ y2＝ 1. 18．已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為 A、 B，如果橢圓上存在一點(diǎn) Q，使 ∠ AQB＝ 120176。全國(guó) Ⅰ )在 △ ABC中， ∠ A＝ 90176。cx2a2＋y2b2＝ 1，得 y2＝ b4a2， ∴ |y|＝b2a，故弦長(zhǎng)為2b2a . 12．橢圓 x24＋y2m＝ 1 的離心率為12，則 m＝ ________. [答案 ] 163 或 3 [解析 ] 當(dāng) 0m4 時(shí)， e＝ 4－ m2 ＝ 12， ∴ m＝ 3. 當(dāng) m4 時(shí)， e＝ m－ 4m＝ 12， ∴ m＝ 163 .
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