1、2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)
2024-11-27 22:00本頁面
【正文】 1，代入橢圓方程求得橫坐標(biāo)． 14．橢圓 x212＋y23＝ 1 的兩個焦點為 F F2，點 P 在橢圓上，若線段 PF1的中點在 y 軸上，則 |PF1|是 |PF2|的 ______________倍． [答案 ] 7 [解析 ] 如圖， PF1的中點 M 在 y軸上， O為 F1F2的中點， ∴ OM∥ PF2， ∴ PF2⊥ x軸， |PF2|＝ b2a＝32 ， |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 4 3， ∴ |PF1|＝ 4 3－ 32 ＝ 72 3＝ 7|PF2|. 三、解答題 15．求焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過 A(－ 3，－ 2)和 B(－ 2 3， 1)兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析 ] 設(shè)所求橢圓方程為： Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0) 將 A(－ 3，－ 2)和 B(－ 2 3， 1)的坐標(biāo)代入方程得 ????? 3A＋ 4B＝ 112A＋ B＝ 1 ，解得 ??? A＝ 115B＝ 15. ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x215＋y25＝ 1. 16．若一個動點 P(x， y)到兩個定點 A(－ 1,0)， A′ (1,0)的距離之和為定值 m，試求點 P 的軌跡方程． [解析 ] 因為 |PA |＋ |PA′ |＝ m， |AA′ |＝ 2， |PA |＋ |PA′ |≥ |AA′ |，所以 m≥ 2.① 當(dāng) m＝ 2時， P 點的軌跡就是線段 AA′ ，所以其方程為 y＝ 0(－ 1≤ x≤ 1)． ② 當(dāng) m2 時，由橢圓的定義知，點 P 的軌跡是以 A， A′ 為焦點的橢圓，因為 2c＝ 2,2a＝ m，所以 a＝ m2， c＝ 1， b2＝a2－ c2＝ m24 － 1，所以點 P 的軌跡方程為x2m24＋ y2m24 － 1＝ 1. 17．求以橢圓 9x2＋ 5y2＝ 45 的焦點為焦點，且經(jīng)過點 M(2， 6)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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