1、2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁
2024-11-24 22:00本頁面
【正文】 A′ (1,0)的距離之和為定值 m，試求點(diǎn) P 的軌跡方程． [解析 ] 因?yàn)?|PA |＋ |PA′ |＝ m， |AA′ |＝ 2， |PA |＋ |PA′ |≥ |AA′ |，所以 m≥ 2.① 當(dāng) m＝ 2時(shí)， P 點(diǎn)的軌跡就是線段 AA′ ，所以其方程為 y＝ 0(－ 1≤ x≤ 1)． ② 當(dāng) m2 時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn) P 的軌跡是以 A， A′ 為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)?2c＝ 2,2a＝ m，所以 a＝ m2， c＝ 1， b2＝a2－ c2＝ m24 － 1，所以點(diǎn) P 的軌跡方程為x2m24＋ y2m24 － 1＝ 1. 17．求以橢圓 9x2＋ 5y2＝ 45 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) M(2， 6)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析 ] 由 9x2＋ 5y2＝ 45，得 y29＋x25＝ 1. 其焦點(diǎn) F1(0,2)、 F2(0，－ 2)． 設(shè)所求橢圓方程為 y2a2＋x2b2＝ 1. 又 ∵ 點(diǎn) M(2， 6)在橢圓上， ∴ 6a2＋ 4b2＝ 1① 又 a2－ b2＝ 4② 解 ①② 得 a2＝ 12， b2＝ 8. 故所求橢圓方程為 y212＋x28＝ 1. 18．已知 F F2是橢圓 x2100＋y264＝ 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是橢圓上任一點(diǎn)，若 ∠ F1PF2＝π3，求 △ F1PF2的面積． [解析 ] 設(shè) |PF1|＝ m， |PF2|＝ n. 根據(jù)橢圓定義有 m＋ n＝ 20，又 c＝ 100－ 64＝ 6， ∴ 在 △ F1PF2中，由余弦定理得 m2＋ n2－ 2mncosπ3＝ 122， ∴ m2＋ n2－ mn＝ 144， ∴ (m＋ n)2－ 3mn＝ 144， ∴ mn＝ 2563 ， ∴ S△ F1PF2＝ 12|PF1||PF2|sin∠ F1PF2 ＝ 12 2563 32 ＝ 64 33 .
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